Les pieds des hauteurs [math]h_A,h_B,h_C[/math] d'un triangle ABC (non rectangle) d'orthocentre H, forment le triangle orthique [math]h_Ah_Bh_C[/math].[br][br]Les points d'intersection [math]o_A,o_B,o_C[/math], des côtés d'un triangle ABC avec les côtés de son triangle orthique, sont alignés, car ils appartiennent à l'axe radical des cercles circonscrits aux deux triangles ABC et [math]h_Ah_Bh_C[/math].

Les points [math]h_B[/math] et [math]h_C[/math] sont situés sur le cercle de diamètre [BC].[br]La puissance de [math]o_A[/math], intersection de (BC) avec ([math]h_Bh_C[/math]), par rapport à ce cercle est :[br][math]o_AB×o_AC=o_Ah_B×o_Ah_C[/math].[br][br][math]o_AB×o_AC[/math] est la puissance [math]o_A[/math] par rapport au cercle (c) circonscrit à ABC.[br][math]o_Ah_B×o_Ah_C[/math] est la puissance [math]o_A[/math] par rapport au cercle d'Euler ([math]c_E[/math]) circonscrit à [math]h_Ah_Bh_C[/math].[br]Le point [math]o_A[/math] a même puissance par rapport à (c) et ([math]c_E[/math]), [math]o_A[/math] est situé sur leur axe radical.[br][br]On montre de même que les deux autres points d'intersection ont même puissance par rapport à (c) et ([math]c_E[/math]).[br][br]Les trois points [math]o_A,o_B,o_C[/math] sont situés sur une même droite, axe radical de (c) et ([math]c_E[/math]) ; cet axe est appelé axe orthique du triangle ABC.[br][br][url=https://www.geogebra.org/m/BCT96wxt]Triangle orthique[/url][br][url=https://tube.geogebra.org/m/PqC6XmP8][color=#0066cc]Parallèle à un côté du triangle orthique[/color][/url][br][url=https://www.geogebra.org/m/QYaYQrNf]Triangle tangentiel[/url][br][url=https://tube.geogebra.org/m/TaMWMw4v][color=#0066cc]Médiatrice d'un côté du triangle orthique[/color][/url][br][url=https://tube.geogebra.org/m/RUfKCqgt][color=#0066cc]Cercle d'Euler circonscrit au triangle orthique[br][/color][/url][br]Descartes et les Mathématiques[br]Géométrie du triangle - [url=https://debart.pagesperso-orange.fr/geoplan/triangle_orthique.html#axe_orthique]Triangle orthique[/url]