Die Simulation verknüpft sodann die Exponentialfunktion optisch mit ihrer Umkehrung, der Logarithmusfunktion, mit Hilfe einer Winkelhalbierenden, einer auf die Winkelhalbierende orthogonal ausgerichteten Strecke sowie dem daraus resultierenden 90° Winkel.

[b]Wie verläuft die Exponential-/Logarithmusfunktion?[/b][br][br][br]Aufgabe 1 Arbeiten mit dem Heft[br][list=a][br][*]Zeichnet den Verlauf der Exponentialfunktion der Form [math]g(x)= a^x[/math]; [math]a=2[/math]; [math]x \in \mathbb{R}[/math].[br]auf ein Blattpapier. [br][*]Zeichne welche Veränderungen sich durch das Einfügen einer konstante [math]c[/math] in die Exponentialfunktion aus [math]a[/math] ergeben [math]g(x)= c \cdot a^x[/math]; [math]c=3[/math].[br][*]Stellt eine Vermutung auf welche Auswirkung die Basis [math]a[/math] und der Faktor [math]c[/math] auf den Verlauf der Funktion haben [math]a \in \mathbb{R}[/math]; [math]c \in \mathbb{R}[/math].[br][/list][br][br]Aufgabe 2 Arbeiten mit GeoGebra [br][list=a][br][*]Überprüft eure Vermutung anhand der Simulation (Exponential,- Logarithmusfunktion II), verwendet dazu die Schieberegler.[br][*]Führt die Überlegungen aus Aufgabe 1 mit der Logarithmus Funktion durch. [math]f(x)=c \cdot log_a (x)[/math].[br][/list][br][br]Aufgabe 3[br][list=a][br][*]In welcher Beziehung stehen die Exponentialfunktion und die Logarithmus Funktion? Nutzt dazu diese Simulation ![br][/list][br][br]Aufgabe 4 Sicherung[br]Formuliert Merksätze und Aussagen zur Exp. Funktion! Benutzt dazu Folgende Anhaltspunkte bzw. vervollständigt nachfolgende Sätze:[br][list=a][br][*]Exponentialfunktionen sind Funktionen, die sich dadurch auszeichnen, dass die Variable im …. steht. [br][*]Überlegt euch die Anzahl der Möglichen Nullstellen für [math]a > 0[/math]; [math]a \neq 0[/math]. [br][*]Die Exponentialfunktion wächst schneller als …. . [br][*]Die Exponentialfunktion strebt für [math]x[/math] gegen unendlich gegen …. .[br][*]Für [math]x[/math] gegen minus unendlich nähert sich die Exponentialfunktion …. an.[br][/list]