Determine a temperatura [math]u(x,t)[/math] em cada ponto de uma barra de comprimento [math]25\ cm[/math], que satisfaz a equação diferencial:[br][center][/center][center][math]\frac{\partial^2u}{\partial x^2}=\frac{1}{\alpha^2}\cdot\frac{\partial u}{\partial t}[/math] ; 0 < x < 25; t > 0,[/center]dado que:

[list][*]as extremidades são mantidas isoladas, isto é, [math]u_x(0,t)=0[/math] e [math]u_x(25,t)=0[/math], para todo [math]t>0[/math];[/*][*]a distribuição inicial de temperatura é [math]u(x,0)=x[/math];[/*][*]a barra é feita de um material cuja difusividade é [math]\alpha^2=1\ cm^2\slash s[/math].[/*][/list]

Solução:[br][center] [br][math]u\left(x,t\right)=\frac{25}{2}-\frac{100}{\pi^2}\sum_{n=0}^{^{\infty}}\frac{1}{\left(2n+1\right)^2}cos\left(\frac{\left(2n+1\right)\pi x}{25}\right)exp\left(-\frac{\left(2n+1\right)^2\pi^2t}{25^2}\right)[/math].[/center]