Umsetzung für CAS von https://www.geogebra.org/material/show/id/q83UFJsT[br][color=#ff0000]z.Z. keine Eingabe über Inputbox möglich - select A0..A9 by slider - RB close {A0...A[sub]p_n[/sub]A0}![/color][br][br]Es werden voll besetzte Polynome verwendet[br][br][math]p_i(t)=a_{i3} \; t^{3} + a_{i2} \; t^{2} + a_{i1} \; t + a_{i0}[/math][br][math]p_i'(t)=3 \; a_{i3} \; t^{2} + 2 \; a_{i2} \; t + a_{i1}[/math][br][math]p_i''(t)=6 \; a_{i3} \; t + 2 \; a_{i2}[/math][br][br]wo bei t beginnend bei 0 in die Abschnitte [br][br][math]\small t_i \, := \, \left(\sqrt{\left(X\left(i + 1 \right) - X\left(i \right) \right)^{2} + \left(Y\left(i + 1 \right) - Y\left(i \right) \right)^{2}},i,1,n \right)[/math][br][br]eingeteilt wird (also die Entfernung der Punkte). Setze die Pfadlänge des Splines =1, t[sub]0[/sub]=0 , to=t[sub]1[/sub]...t[sub]n[/sub]=1.[br][table][tr][td][size=85]Stützstellen[/size][/td][td][size=85]x(t)[/size][/td][td][size=85](t[sub]0[/sub]=0,X(1)[/size][/td][td][size=85](t[sub]1[/sub],X(2)[/size][/td][td][size=85](t[sub]2[/sub],X(3)[/size][/td][td][size=85](t[sub]3[/sub],X(4)[/size][/td][td][size=85](t[sub]4[/sub]=1,X(5) [/size][/td][/tr][tr][td][size=85] z.B. n=4:[/size][/td][td][size=85]y(t)[/size][/td][td][size=85](t[sub]0[/sub]=0,Y(1)[/size][/td][td][size=85](t[sub]1[/sub],Y(2)[/size][/td][td][size=85](t[sub]2[/sub],Y(3)[/size][/td][td][size=85](t[sub]3[/sub],Y(4)[/size][/td][td][size=85](t[sub]4[/sub]=1,Y(5)[/size][/td][/tr][/table][table][tr][td][size=85]s1=[/size][/td][td][size=85]{p[sub]1[/sub](0)}[br]{p[sub]n[/sub](1)}[/size][/td][td][size=85] = X(1) , Y(1) [br]= X(n+1),Y(n+1)[/size][/td][td][size=85]s2=[/size][br][/td][td][size=85]{p[sub]1[/sub](t[sub]1[/sub])} [br]{p[sub]2[/sub](t[sub]1[/sub])} [br]{p[sub]3[/sub](t[sub]2[/sub])} [/size][br][/td][td][size=85]= X(2), Y(2)[/size] [br][size=85]= X(3), Y(3) [br]= X(4), Y(4)[/size][/td][td][size=85]s3=[/size][/td][td][size=85]{p[sub]2[/sub](t[sub]2[/sub])} [br]{p[sub]3[/sub](t[sub]3[/sub])}[br]{p[sub]4[/sub](t[sub]3[/sub])} [/size][/td][td][size=85]= X(2), Y(2) [br]= X(3), Y(3) [br]= X(4), Y(4) [/size][/td][/tr][/table][br]Neue Punkte in Liste L (5) eintragen - [update] nach Hinzufügen oder Entfernen von Punkten/Stützstellen.[br]Wenn die Curve geschlossen werden soll machen sich die Randbedingungen [RB close] besser[br][br](RB) [size=85]s6=if(RB,{p[sub]1[/sub](0)-p'[sub]n[/sub](to(n))=0,p''[sub]n[/sub](to(n))-p''[sub]1[/sub](0)=0} , {p'[sub]1[/sub](0)=0,p'[sub]n[/sub](to(n))=0})[/size][br][br]gleiche Steigung und Krümmung beim Übergang 1. Polynom zu n.tes Polynom - Krümmung 1.Stützpunkt(t=0) im 1. Polynom und n+1.ter Stützpunkt (t=to(n) im n.ten Polynom=0![br][br]Das LGS lege ich als Matrix S an, je 4 Spalten enthalten die Koeffizienten der Splinepolynome ([br]erste 4 Spalten ~ erstes Polynom, ... n.te 4 Spalten ~ n.tes Polynom.[br][br][math]\small \left(\begin{array}{rrrr}p_1\left(t=0 \right)&xxxx&xxxx&xxxx\\xxxx&xxxx&xxxx&p_n\left(to\left(n \right)=1 \right)\\p_1\left(to\left(1 \right) \right)&xxxx&xxxx&xxxx\\xxxx&p_2\left(to\left(1 \right) \right)&xxxx&xxxx\\xxxx&xxxx&p_3\left(to\left(2 \right) \right)&xxxx\\xxxx&p_2\left(to\left(2 \right) \right)&xxxx&xxxx\\xxxx&xxxx&p_3\left(to\left(3 \right) \right)&xxxx\\xxxx&xxxx&xxxx&p_n\left(to\left(n - 1 \right) \right)\\p'_1\left(to\left(1 \right) \right)&-p'_2\left(to\left(1 \right) \right)&xxxx&xxxx\\xxxx&p'_2\left(to\left(2 \right) \right)&-p'_3\left(to\left(2 \right) \right)&xxxx\\xxxx&xxxx&p'_3\left(to\left(n - 1 \right) \right)&-p'_n\left(to\left(n - 1 \right) \right)\\p''_1\left(to\left(1 \right) \right)&-p''_2\left(to\left(1 \right) \right)&xxxx&xxxx\\xxxx&p''_2\left(to\left(2 \right) \right)&-p''_3\left(to\left(2 \right) \right)&xxxx\\xxxx&xxxx&p''_3\left(to\left(n - 1 \right) \right)&-p''_n\left(to\left(n - 1 \right) \right)\\p''_1\left(t=0 \right)&xxxx&xxxx&xxxx\\xxxx&xxxx&xxxx&p''_n\left(to\left(n \right) =1\right)\\\end{array}\right)[/math] a[sub]ij[/sub] =[math]\small \left(\begin{array}{r}X\left(1 \right)\\X\left(n + 1 \right)\\X\left(2 \right)\\X\left(3 \right)\\X\left(4 \right)\\X\left(2 \right)\\X\left(3 \right)\\X\left(4 \right)\\0\\0\\0\\0\\0\\0\\0\\0\\\end{array}\right)[/math],[math]\small \left(\begin{array}{r}Y\left(1 \right)\\Y\left(n + 1 \right)\\Y\left(2 \right)\\Y\left(3 \right)\\Y\left(4 \right)\\Y\left(2 \right)\\Y\left(3 \right)\\Y\left(4 \right)\\0\\0\\0\\0\\0\\0\\0\\0\\\end{array}\right)[/math][br][br]