[b]Matemáticas IV, Unidad 2: Funciones Racionales y con Radicales.[/b][br][b]Tema: [/b]Estudio del comportamiento analítico y gráfico, de la función racional por medio del dominio y rango de la función del tipo [math]f(x)=a/(x^2+b)+c[/math] .[br][b]Aprendizajes:[/b] A partir de la regla de correspondencia de una función racional, identificar dominio, elaborar una tabla de valores que le permita construir su gráfica, identificar puntos de ruptura, asíntotas y rango.[br][br][b]PROBLEMA[/b] [br]Para la función [math]f(x)=1/(x^2-4)[/math], determina: Dominio, ceros de la función (puntos de ruptura), ramas, asíntotas, tabla de valores por medio de las cuales realices su gráfica y rango.[br][br][b]GUÍA DE SOLUCIÓN[/b][br]Para dar respuesta al problema planteado, contesta las siguientes preguntas:[br][br]Obtención del dominio, puntos de ruptura, ramas y asíntotas:[br]1)¿Qué valores [b]no[/b] se le pueden asignar a [math]x[/math]?[br]2)¿Cuál es el dominio de la función?[br]3)¿Cuáles son los ceros de la función o puntos de ruptura?[br]4)¿Cuántas ramas tendrá la gráfica?[br]5)¿Por qué?[br]6)¿En qué valores habrá asíntotas verticales?[br]7)¿Cuáles son las ecuaciones de las asíntotas verticales?[br][br]Obtención de cortes con los ejes:[br]8) Para que una gráfica corte al eje [math]y[/math] ¿Qué debe de pasar?[br]9) Si [math]x[/math]=0, entonces ¿Cuál es el valor de [math] y[/math]?[br]10)Por lo tanto, la gráfica corta al eje [math]y[/math] en el punto:_________[br]11)Para que una gráfica corte al eje [math]x[/math] ¿Qué debe de pasar?[br]9) Si [math]y[/math]=0, entonces ¿Cuál es el valor de [math] x[/math]?[br]10)Por lo tanto, la gráfica corta al eje [math]x[/math] en el punto:_________[br][br]Para graficar la función:[br]11)Para realizar la gráfica de la función ¿Cuántas tablas de valores conviene realizar?[br]12)¿Cuántas ramas tiene la función en cuestión?[br]13)Para la primera tabla ¿Qué intervalo de valores para [math]x[/math] utilizarías?[br]14)Para la segunda tabla ¿Qué intervalo de valores para [math]x[/math] utilizarías?[br]15)Para la tercera tabla ¿Qué intervalo de valores para [math]x[/math] utilizarías?[br][br]Realiza las tablas para que puedas contestar las siguientes preguntas:[br]16)Con los datos hasta el momento obtenidos, realiza un esbozo de la gráfica (dibujo que resalta sólo lo importante y conocido de la gráfica).[br][br]Obtención del rango:[br]13)¿Hay algún valor que resultara indeterminado para y?[br]14)¿Cuál?[br]15)¿Existen asíntotas horizontales?[br]16)¿En qué valores? [br]17)¿Cuál es el rango de la función?[br][br]Recuerda que el gráfico se lee de izquierda a derecha para contestar las siguientes preguntas.[br]18)La función es positiva en los intervalos para [math]x[/math]: __________ [br]19)La función es negativa en los intervalos para [math]x[/math]: __________[br]20)La función es creciente en los intervalos para [math]x[/math]: __________[br]21)La función es decreciente en los intervalos para [math]x[/math]: __________[br][br]Ahora, con la aplicación que se muestra en la parte inferior de la pantalla, explora los deslizadores, muévelos hasta que formes la función que se está estudiando, y observa el resultado y contesta las preguntas que están en la parte inferior de la aplicación.