[justify]Ahora que ya conoces las sucesiones, debemos aprender como sumarlas.[br][br]Cuando sumamos una sucesión infinita esta toma el nombre de serie, (pareciera que fuese otro nombre para las sucesiones, pero en realidad es una suma).[/justify][br][center][b]Ejemplo: Números impares[br]Sucesión: {1, 3, 5, 7, ...}[br]Serie: 1 + 3 + 5 + 7 + ...[/b][/center]

Cuando tenemos una secuencia infinita de valores que siguen una regla (en este caso, cada termino es la mitad del anterior) y los sumamos todos:[br][br][center][b]1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16, + ... = S[/b][/center][br][br]obtenemos una serie infinita.

A menudo se usa la notación Sigma para series infinitas. El ejemplo anterior se vería así:[br][br][center][img]https://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/images/sigma-1-2n.gif[/img][/center][center][img]https://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/images/sigma.gif[/img]Este símbolo (llamado sigma) significa "sumar".[/center]

Sumemos los términos un a la vez. Cuando la "suma hasta un cierto valor" se acerca a un valor finito, se dice que la serie es "[b]convergente[/b]":[br][br]Nuestro primer ejemplo:[br]1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...[br][br]Va sumando así:[br][br][table][tr][td][b]Término[/b][/td][td][b]Suma hasta cierto valor[/b][/td][/tr][tr][td]1/2[/td][td]0.5[/td][/tr][tr][td]1/4[/td][td]0.75[/td][/tr][tr][td]1/8[/td][td]0.875[/td][/tr][tr][td]1/16[/td][td]0.9375[/td][/tr][tr][td]1/32[/td][td]0.96875[/td][/tr][tr][td]...[/td][td]...[/td][/tr][/table][table][tr][td][/td][/tr][/table]Las sumas se dirigen hacia un valor (1 en este caso), por lo que esta serie es [b]convergente.[/b][br]