[size=100][size=150]Húzzunk az origó középpontú egységnyi sugarú kör (0; 1) pontjába egy érintőt a körhöz.[br]Forgassuk el [math]\alpha[/math] szöggel az origó körül az i egységvektort (D pont a vektor végpontja). [br]Ennek a vektornak az egyenese metszi az előbb megrajzolt érintőt. [br]Az [math]\alpha[/math] szög kotangense a metszéspont első koordinátája (a kékkel jelölt szakasz hossza)[/size][/size][br][br][br][br]

I. negyed, azaz, ha az [math]0^\circ<\alpha<90^\circ[/math] [br] a [math]ctg\alpha[/math] pozitív előjelű[br]II. negyed, ha [math]90^\circ<\alpha<180^\circ[/math][br] a [math]ctg\alpha[/math] negatív előjelű[br][br]A III. negyedbe forgatva a vektort ugyanazt az értéket kaptuk, mintha első negyedben maradtunk volna. (csúcsszögpárok)[br]A IV. negyed megegyezik a II. negyedbeli kotangens értékével.[br][br]Így látható, hogy a kotangens periódusa [math]\pi[/math][br][br]Ha [math]\alpha=90^{\circ}+k\cdot180^\circ[/math] , akkor a kotangens értéke 1.[br]Ha [math]\alpha=180^{\circ}+k\cdot180^\circ[/math] , akkor a vektor egyenese nem metszi az érintőt, azaz ebben az esetben a kotangens nem értelmezhető.