La función es creciente. Cuánto más grande es "a" más rápido crece.

Si el "a" toma valores entre 0 y 1 la función decrece.

En primer lugar por definición dice que "a" es mayor a cero. [br]Por ejemplo si tomamos la base a=-2, y hacemos una tabla de valores desde -2 a 3 nos quedarían los siguientes puntos:[br](-2; 0.25)[br](-1; -0.5)[br](0; 1)[br](1; -2)[br](2; 4)[br](3; -8)[br]y así alternando los signos de y...[br][br]Además cuando x sea por ejemplo 0.5 nos quedaría [math]\left(-2\right)^{0.5}=\left(-2\right)^{\left(\frac{1}{2}\right)}=\sqrt[2]{-2}[/math] lo cual es imposible, no existe la raíz de un número negativo.

No porque nos quedaría 𝑦 = 𝑘 ∙ 0^𝑥 = 𝑘 ∙ 0 = 0 → 𝒚 = 𝟎 [br]Es decir una recta constante.

No porque por definición 𝑎 ≠ 1. Si 𝑎 = 1, no nos quedaría una función exponencial, nos quedaría una constante en k pues 𝑦 = 𝑘 ∙ 1^𝑥 = 𝑘 ∙ 1 = 𝑘 → 𝒚 = 𝒌

No, la función no tiene raíces. Pues para que "y" sea cero, [math]a^x=0[/math] "a" elevado a "algo" tiene que dar cero y la única forma que una potencia dé cero, es que su base sea cero pero ya dijimos 𝑎 ≠ 0.[br]Esto implica que en y=0 haya una asíntota horizontal

La variable x de la función exponencial puede tomar todos los valores reales.

Al tener asíntota horizontal en y=0, la función exponencial solo toma los valores reales positivos del eje y.[br]Esto se debe a que como la base es positiva, elevada a números positivos o negativos siempre el resultado será positivo.

En la función exponencial sin transformaciones como la que estamos analizando ahora, el "k" determina la ordenada al origen, el valor inicial.

Como ya dijimos el k determina la ordenada al origen. Lo que sucede es que si el "k" es negativo, es que la función exponencial va a tener su crecimiento opuesto [color=#999999]respecto a la función cuyo k es positivo[/color]. [br]

Si el k es cero, nos quedaría 𝑦 = 0 ∙ a^𝑥 = 0 → 𝒚 = 𝟎 [br]Es decir una recta constante en y=0.[br][br]

El "k" puede tomar valor 1 a diferencia del "a". Pues lo que implicaría solamente es que la ordenada al origen es 1. En tal caso no es necesario indicarlo en la fórmula, pues 1 por "cualquier cosa" es igual a "esa cualquier cosa" (el 1 es el neutro de la multiplicación)

Cuando comparamos dos funciones exponenciales que tienen los mismos parámetros pero el "a" de una función es inverso al "a" de la otra función lo que vemos es que ambas curvas son simétricas respecto al eje y.

Lo que sucede es que si la función g(x) tiene "k" es negativo, su crecimiento será opuesto al de la f(x).[br]Además ambos gráficos serán simétricos respecto del eje x.

El valor "v" desplaza la función de manera vertical, cada uno de sus puntos se desplazan arriba o abajo tantas unidades como lo indica "v".[br]Si v es positivo cada uno de los puntos de la función "original" se desplaza "v" unidades hacia arriba.[br]Si v es negativo cada uno de los puntos de la función "original" se desplaza "v" unidades hacia abajo.[br]Este desplazamiento también hace que la función desplace su asíntota horizontal. No cambia el crecimiento pero si la ordenada al origen

El valor "h" desplaza la función de manera horizontal, cada uno de sus puntos se desplazan tantas unidades a la izquierda o derecha como lo indica "h".[br]Si h es positivo cada uno de los puntos de la función "original" se desplaza "h" unidades hacia la izquierda.[br]Si h es negativo cada uno de los puntos de la función "original" se desplaza "h" unidades hacia derecha.[br]El valor de "h" no cambia el crecimiento pero si la ordenada al origen.