Elipsoidy >>

Postać kanoniczna równania [color=#980000][b]elipsoidy[/b][/color] o środku w początku układu współrzędnych i dodatnich półosiach [math]a,\,b,\,c\,:[/math][center][math]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1[/math][/center][list][*]Jeśli dwie półosie są równe, to otrzymaną elipsoidę nazywamy [b]elipsoidą obrotową[/b].[/*][/list][list][*]Jeśli wszystkie półosie są równe, to otrzymujemy [b]sferę[/b].[/*][/list]

Ćwiczenie 1.

Powierzchnia opisana równaniem [math]4 \,x^2+y^2+2\,z^2=4[/math] to elipsoida o półosiach [br]

[math]a=1,\;b=2,\;c=\sqrt{2}[/math] [math]a=2,\;b=1,\;c=\sqrt{2}[/math] [math]a=4,\;b=1,\;c=2[/math] [math]a=1,\;b=4,\;c=2[/math]

Przykład 1.

Narysujemy elipsoidę o środku w początku układu współrzędnych i półosiach długości [math]a,\;b,\,c[/math] ustawianych za pomocą suwaków.

Przykład 2.

Dana jest elipsoida o równaniu [math] x^2+4y^2+z^2=4[/math] i jej wykres. Dorysujemy przekroje tej powierzchni płaszczyznami układu współrzędnych (tj. płaszczyznami o równaniach [math]z=0[/math], [math]y=0[/math], [math]x=0[/math]). Czy jest to elipsoida obrotowa?

Rozwiązanie:

Ćwiczenie 2.

a) Podaj równanie elipsoidy z przykładu 2 po przesunięciu o wektor [math]u=[1,-1,0].[/math][br]b) Podaj współrzędne środka elipsoidy o równaniu [math]2x^2+4y^2+z^2+4x-4z+2=0[/math].[br]Wyniki możesz sprawdzić w powyższym aplecie.