Dato un polinomio ordinato di grado [b]n[/b] a coefficienti reali[br][br][center][math]\Large P(x)=a_nx^n+\ldots+a_1x+a_0\quad\left(a_0,a_1,\dots,a_n\in\mathbb{R}\right)[/math][/center]si parla di:[br][list][*][b]permanenza[/b] se i [b]segni[/b] di due coefficienti consecutivi sono [b]uguali[/b][/*][*][b]variazione[/b] se i [b]segni[/b] di due coefficienti consecutivi sono [b]opposti[/b][/*][/list]

Data l'equazione[br][center][math]\Large a_nx^n+\ldots+a_1x+a_0=0\quad\left(a_0,a_1,\dots,a_n\in\mathbb{R}\right)[/math][/center]avente [b]n[/b] radici reali, ad ogni [b]permanenza[/b] corrisponde una [b]soluzione reale negativa[/b], ad ogni [b]variazione[/b] una [b]soluzione reale positiva[/b].

Data l'equazione di secondo grado[br][center][math]\large ax^2+bx+c=0[/math][/center]con [math]\Delta\ge0[/math], , ad ogni [b]permanenza[/b] corrisponde una [b]soluzione reale negativa[/b], ad ogni [b]variazione[/b] una [b]soluzione reale positiva[/b].

L'equazione[br][center][math]\large 2x^2-3x+1=0[/math][/center]presenta [u]due variazioni[/u], quindi entrambe le soluzioni saranno positive. Infatti, applicando la formula risolutiva si ha:[br][math]\large x_{1,2}=\frac{3\pm\sqrt{9-8}}{4}=\frac{3\pm1}{4}=\begin{matrix}\nearrow&1\\[br]\searrow&\frac{1}{2}\end{matrix}[/math]