Studio delle rette nel piano cartesiano

Equazione della retta in forma implicita: Straight line equation:

ax+by+c=0

Studio delle rette nel piano cartesiano
1) Scrivi l'equazione della retta ax+by+c=0 isolando la y, come nella consueta forma esplicita delle funzioni. Solve ax+by+c=0 for y. 2) Quali sono le condizioni di esistenza? For which values does this not exist? (For which number we can never divide a number?) 3) Aiutandoti con la finestra di GeoGebra qui sopra, spiegami cosa succede imponendo il valore escluso dalle condizioni di esistenza: dimmi cosa viene tracciata e se si tratta ancora di una funzione. Moving the slider in the window above, tell what happens when you're setting the value for which the equation you've just solved is not possibile.
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1) Scrivi l'equazione della retta ax+by+c=0 isolando la x, come quando ti chiedo di determinare l'immagine di una funzione. Solve ax+by+c=0 for x. 2) Quali sono le condizioni di esistenza? For which values does this not exist? (For which number we can never divide a number?) 3) Ci sono delle condizioni sulla y? Quindi se si tratta di una funzione è una funzione... (completa) 4) Aiutandoti con la finestra di GeoGebra qui sopra, spiegami cosa succede imponendo il valore escluso dalle condizioni di esistenza: dimmi cosa viene tracciata, se si tratta ancora di una funzione e se è iniettiva. Moving the slider in the window above, tell what happens when you're setting the value for which the equation you've just solved is not possibile.
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Aiutandoti con la finestra di GeoGebra qui sopra: 1) Che cos'è il coefficiente angolare m della retta? Cosa indicano le misure scritte sui cateti del triangolo rettangolo rosso? 2) Ti ricordi qual è il legame tra a, b e il coefficiente angolare m della retta? 3) Scrivi la retta ax+by+c=0 in forma esplicita isolando la y: chi è il coefficiente angolare? 4) Come devono essere a e b affinché la retta abbia coefficiente angolare 1? 5) Come devono essere a e b affinché la retta abbia coefficiente angolare -2? 6) Come devono essere a e b affinché la retta abbia coefficiente angolare 0? Com'è fatta una retta con coefficiente angolare zero? 7) Come devono essere a e b affinché la retta intersechi l'asse x con un angolo acuto? L'angolo lo misuriamo in senso antiorario, dal semiasse positivo dell'asse x alla retta. 8) E affinché l'angolo sia ottuso? 9) E retto? 10) E affinché l'angolo sia di 135°?
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Aiutandoti con la finestra di GeoGebra qui sopra: 1) Che cos'è il termine noto della retta? Dove si legge guardando il grafico di una retta? 2) Scrivi la retta ax+by+c=0 in forma esplicita isolando la y: chi è il coefficiente angolare? 3) Come devono essere a, b e c affinché la retta intersechi l'asse y in un punto di ordinata positiva? 4) Come devono essere a, b, c affinché la retta passi per l'origine? 5) Come devono essere a, b, c affinché la retta l'intersechi l'asse y in un punto di ordinata negativa?
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