Studio delle rette nel piano cartesiano
Equazione della retta in forma implicita:
Straight line equation:
ax+by+c=0
Studio delle rette nel piano cartesiano
1) Scrivi l'equazione della retta ax+by+c=0 isolando la y, come nella consueta forma esplicita delle funzioni.
Solve ax+by+c=0 for y.
2) Quali sono le condizioni di esistenza?
For which values does this not exist? (For which number we can never divide a number?)
3) Aiutandoti con la finestra di GeoGebra qui sopra, spiegami cosa succede imponendo il valore escluso dalle condizioni di esistenza: dimmi cosa viene tracciata e se si tratta ancora di una funzione.
Moving the slider in the window above, tell what happens when you're setting the value for which the equation you've just solved is not possibile.
1) Scrivi l'equazione della retta ax+by+c=0 isolando la x, come quando ti chiedo di determinare l'immagine di una funzione.
Solve ax+by+c=0 for x.
2) Quali sono le condizioni di esistenza?
For which values does this not exist? (For which number we can never divide a number?)
3) Ci sono delle condizioni sulla y? Quindi se si tratta di una funzione è una funzione... (completa)
4) Aiutandoti con la finestra di GeoGebra qui sopra, spiegami cosa succede imponendo il valore escluso dalle condizioni di esistenza: dimmi cosa viene tracciata, se si tratta ancora di una funzione e se è iniettiva.
Moving the slider in the window above, tell what happens when you're setting the value for which the equation you've just solved is not possibile.
Aiutandoti con la finestra di GeoGebra qui sopra:
1) Che cos'è il coefficiente angolare m della retta? Cosa indicano le misure scritte sui cateti del triangolo rettangolo rosso?
2) Ti ricordi qual è il legame tra a, b e il coefficiente angolare m della retta?
3) Scrivi la retta ax+by+c=0 in forma esplicita isolando la y: chi è il coefficiente angolare?
4) Come devono essere a e b affinché la retta abbia coefficiente angolare 1?
5) Come devono essere a e b affinché la retta abbia coefficiente angolare -2?
6) Come devono essere a e b affinché la retta abbia coefficiente angolare 0? Com'è fatta una retta con coefficiente angolare zero?
7) Come devono essere a e b affinché la retta intersechi l'asse x con un angolo acuto? L'angolo lo misuriamo in senso antiorario, dal semiasse positivo dell'asse x alla retta.
8) E affinché l'angolo sia ottuso?
9) E retto?
10) E affinché l'angolo sia di 135°?
Aiutandoti con la finestra di GeoGebra qui sopra:
1) Che cos'è il termine noto della retta? Dove si legge guardando il grafico di una retta?
2) Scrivi la retta ax+by+c=0 in forma esplicita isolando la y: chi è il coefficiente angolare?
3) Come devono essere a, b e c affinché la retta intersechi l'asse y in un punto di ordinata positiva?
4) Come devono essere a, b, c affinché la retta passi per l'origine?
5) Come devono essere a, b, c affinché la retta l'intersechi l'asse y in un punto di ordinata negativa?