Gegeben seien konvergente Folgen [math]\left(a_n\right)_{n\in\mathbb{N}}[/math] mit Grenzwert [math]a[/math] und [math]\left(b_n\right)_{n\in\mathbb{N}}[/math] mit Grenzwert [math]b[/math]. Dann gelten folgende Aussagen:[br][br][b](i) Für jede Konstante [/b][math]c\in\mathbb{R}[/math][b] ist die Folge [/b][math]\left(c\cdot a_n\right)_{n\in\mathbb{N}}[/math][b] konvergent und es gilt [/b][math]^{lim}_{n\rightarrow\infty}\left(c\cdot a_n\right)=c\cdot a[/math][b].[br](ii) Die Folge [/b][math]\left(a_n+b_n\right)_{n\in\mathbb{N}}[/math][b] ist konvergent und es gilt [/b][math]^{lim}_{n\rightarrow\infty}\left(a_n+b_n\right)=a+b[/math][b].[/b][br](iii) Die Folge [math]\left(a_n\cdot b_n\right)_{n\in\mathbb{N}}[/math] ist konvergent und es gilt [math]^{lim}_{n\rightarrow\infty}\left(a_n\cdot b_n\right)=a\cdot b[/math].[br](iv) Falls alle [math]b_n\ne0[/math] sind sowie [math]b\ne0[/math] ist, so ist die Folge [math]\left(\frac{a_n}{b_n}\right)_{n\in\mathbb{N}}[/math] konvergent und es gilt [math]^{lim}_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{a_n}{b_n}\right)=\frac{a}{b}[/math].[br]

Die ersten zwei Rechenregeln für Grenzwerte sind in den folgenden Applets für ausgewählte Beispiele visualisiert. Mit den Applets kannst du erproben, wie sich die Folgen verhalten und mehrere Parameter selbst ändern.[br]Versuche nachzuvollziehen, was die Änderungen der Parameter bewirken und wie der Grenzwert der zu untersuchenden Folge bestimmt wird.

Du hast einen besseren Überblick über die Folgen, wenn du immer [b]nur ein Kontrollkästchen[/b] aktivierst.