Begründe, dass die Verschiebung der Gerade [math]g[/math] im Raum um den Vektor [math]\vec{v}[/math] die Gerade [math]h[/math] erzeugt.

Wie lautet die Geradengleichung von [math]h[/math], wenn man die Gerade um das Doppelte, das Dreifache, das [math]k[/math]-fache von [math]\vec{v}[/math] verschiebt? Gib eine allgemeine Form der Geradenschar [math]h_k[/math] dar.

Begründe: "Die Gleichung [math]E:\vec{x}=\vec{a}+\lambda\cdot\vec{u}+\mu\cdot\vec{v}[/math] mit zwei nichtkollinearen Vektoren [math]\vec{u}[/math] und [math]\vec{v}[/math] beschreibt eine Ebene. Diese Darstellung heißt auch [i]Parameterdarstellung der Ebene[/i] und die Vektoren [math]\vec{u}[/math] und [math]\vec{v}[/math] sind [i]Richtungsvektoren [/i]der Ebene. Die Parameterdarstellung der Ebene ist [color=#ff0000]nicht [/color]eindeutig."

Begründe: "Eine Schar von verschobenen Geraden erzeugt eine Ebene [math]E[/math]."

Begründe: "Eine Ebene [math]E[/math] lässt sich durch zwei echt parallele Geraden erzeugen."[br]Tipp: Wie erhält man die Verschiebung?

Begründe: "Verschiebt man eine Gerade [math]g[/math] längs eines Vektors, der kollinear zum Richtungsvektor von [math]g[/math] ist, dann wird [color=#ff0000]keine [/color]Ebene [math]E[/math] erzeugt."

Begründe: "Eine Ebene [math]E[/math] lässt sich durch Angabe eines Stützvektors und zweier nichtkollinearer Vektoren erzeugen."[br]Tipp: Betrachte die Aktivität [url=https://www.geogebra.org/m/h8htjqzp]Linearkombination zweier Vektoren[/url]. Was ist hier der Stützvektor? Warum erzeugt ein anderer Stützvektor eine parallele Ebene?

Begründe: "Eine Ebene [math]E[/math] lässt sich durch Angabe dreier Punkte eindeutig erzeugen."

Begründe: "Eine Ebene [math]E[/math] lässt sich durch Angabe dreier Punkte eindeutig erzeugen."