z ↦ w = sin(z)

z - Ebene → → → → → sin → → → → → → → w - Ebene
[size=85][size=50][size=50][right][i][b][size=50]Diese Aktivität ist auch eine Seite des [color=#980000]geogebra-books[/color] [/size][/b][/i][i][b][size=50][url=https://www.geogebra.org/m/xtueknna][color=#0000ff][u]geometry of some complex functions[/u][/color][/url] [/size][/b][/i][br]Diese Seite ist Teil des [color=#980000][i][b]GeoGebra-Books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url]. [color=#ff7700][b](August 2019)[br][/b][/color][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][color=#000000]Kapitel: [color=#0000ff]"[url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#chapter/409348][i][b]Spezielle komplexe Funktionen[/b][/i][/url][/color]"[/color][/color][/size][/size][/size][/right][/size][/size][br][/size][size=85][size=100]Ob[/size][size=100]en angezeigt:[/size][/size][size=85][size=100] [math]z\mapsto w=w_0\cdot \sin\left(z\right)[/math][/size].[br][i][b][size=100][br]Die komplex-differenzierbare Funktion[/size][/b][/i] [math]z\mapsto w=\sin\left(z\right)[/math] [br]genügt der "[color=#9900ff][i][b]elliptischen[/b][/i][/color]" Differentialgleichung [math]w'^2=1-w^2=(1-w)\cdot (1+w)[/math], sie besitzt [i][b]möbiusgeometrisch[/b][/i] die einfachen Nullstellen [math]e_{1/2}=\pm 1[/math] und die zweifache Nullstelle [math]e_{3/4}=\infty[/math], das sind die [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] der [color=#ff7700][i][b]konfokalen Kegelschnitte[/b][/i][/color].[br]Man vergleiche hierzu das [color=#cc0000][i][b]geogebra-book[/b][/i][/color] [color=#0000ff][i][b]Möbiusebene[/b][/i][/color] Kapitel [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#chapter/168952][color=#9900ff][i][b]Quadratische Vektorfelder oder elliptische Funktionen[/b][/i][/color][/url].[/size]

Information: z ↦ w = sin(z)