El siguiente dibujo muestra un triángulo equilátero con algunos triángulos sombreados en su interior.[br]Cada triángulo sombreado es equilátero y toca los lados del triángulo más grande y de los triángulos sombreados al lado.[br]¿Qué fracción del triángulo mayor está sombreada?[br]
¿Qué porcentaje del triángulo mayor está sombreada?
[list][*]Este problema lo planteé en el tema de sucesiones de 1º de bachillerato de Ciencias.[br]El objetivo era trabajar la resolución de problemas con el alumnado.[/*][*]Recordando el libro de Ana Carvajal y José Luis Muñoz titulado "Demostraciones visuales".[br]Se me ocurrió dar algunas demostraciónes visuales con GeoGebra.[/*][*]Pero no fui la única que lo pensó así, Lucas Álvarez Vereda (alumno de José Luis Muñoz Casado) también tubo una idea genial, la vemos a continuación.[br][/*][/list]
Ahora puedes visualizar la siguiente imagen.[br]Lo que he hecho es dividir los triángulos en dos partes iguales y girarlos al lado izquierdo del triángulo grande.[br]De esta forma se visualiza que el área coloreada es menor que el 50% del área del triángulo grande pero si realizamos esta iteración un número infinito de veces el área coloreada sería 1/2.
¿Cuál es el límite cuando n tiende a infinito de la sucesión de triángulos coloreada?