[size=85]Legyen adott az [i]ABCD [/i]húrnégyszög! Milyen sejtést fogalmazhatunk meg e négy pont által meghatározott[br]négy [url=https://www.geogebra.org/m/ptkAphY7]háromszög beírt [/url]köreinek a [url=https://www.geogebra.org/m/Mg36kRbD]középpontj[/url]airól?[/size]

[size=85]A négy háromszög beírt köreinek középpontjai egy téglalap csúcsai.[br][br][/size][size=85]A bizonyításhoz - talán - segítséget adhat az alábbi applet.[/size]

[size=85]úgy tűnik, hogy a vizsgált négy pont, húrnégyszöget alkot, [b]de [/b]az általuk meghatározott négyszög szemközti szögeinek összege nem egyenlő, így a négy pont nem illeszkedik egy körre.[/size]

[size=85]Itt sincs ez másképp.[br][br]Érdekes kérdés lehet az, hogy van-e olyan speciális húrnégyszög a nemeuklideszi geometriák valamelyikében, amelyre igaz, hogy a vizsgált négy pont valamilyen speciális ( mondjuk húr) négyszöget alkot.[br][br][/size][size=85]Tanulságos lehet az, hogy a négy háromszög más nevezetes pontjait (köré írt körök középpontjai, súlypontjai, magasságpontjai, hozzáírt körök középpontjai ...) vizsgáljuk.[/size]