Opseg i površina pravokutnika
Ishodi:
[list][*]opisati pravokutnik[/*][*]imenovati vrhove, stranice i kutove pravokutnika[/*][*]imenovati nasuprotne stranice i vrhove pravokutnika[/*][*]nacrtati i opisati dijagonale pravokutnika[/*][*]nacrtati pravokutnik. [/*][/list][br][br]
Što je geometrijski lik?
[b][size=100][size=150]Geometrijski lik je dio ravnine omeđen dužinama ili zakrivljenim crtama, koje se ne sijeku.[br][/size][/size][/b][br][br]
Što je četverokut?
[b][size=150]Četverokut je dio ravnine omeđen četirima dužinama, uključujući i točke koje pripadaju tim dužinama.[/size][/b]
[size=200][b][color=#1e84cc]Upoznajmo pravokutnik.[/color][/b][/size]
Pravokutnik je geometrijski lik u ravnini. [br][img]data:image/png;base64,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[/img][br][color=#1e84cc][b][b]Pravokutnik je četverokut kojemu su svi kutovi pravi. [/b][br][br]Točke A, B, C i D su VRHOVI PRAVOKUTNIKA. [br][br]Duljine AB, BC, CD i AD su STRANICE PRAVOKUTNIKA. [br][br]Duljine stranica pravokutnika označujemo malim (pisanim) slovom.[/b][/color]
Nacrtan je pravokutnik. Ispravno mu označi vrhove i stranice. Izmjeri duljine njegovih stranica i označi ih uz pomoć priloženih alata. Izračunaj mu opseg, ako ti je poznato da je opseg zbroj duljina svih stranica.
[size=150][b][color=#1e84cc]Vrhovi pravokutnika koji pripadaju istoj stranici nazivaju se susjedni vrhovi,[br]a oni koji ne pripadaju istoj stranici nazivaju se nasuprotni vrhovi.[br][br]Vrhovi A i B su susjedni vrhovi, vrhovi A i C su nasuprotni vrhovi. [br][br]Nasuprotne stranice pravokutnika jednakih su duljina.[br][br]Nasuprotne stranice pravokutnika su paralelne.[br] [br]AB ∥ CD i AD ∥ BC[/color][/b][/size]
Nacrtan je pravokutnik ABCD. Izmjeri duljine njegovih stranica i označi ih uz pomoć priloženih alata. Izračunaj mu opseg, ako ti je poznato da je opseg zbroj duljina svih stranica
Što zaključuješ o nasuprotnim stranicama pravokutnika?
Što zaključuješ o susjednim stranicama pravokutnika?
Povucite kvadrate kako biste oblikovali pravokutnik. Obavezno upotrijebite sve kvadrate!
Možete li stvoriti pravokutnik koji se razlikuje od gore izrađenog? Pokušajte to učiniti!
Možete li stvoriti pravokutnik različit od dva koja ste napravili gore? Pokušajte to učiniti!
[size=150][b][color=#1e84cc]Stranice pravokutnika koje dijele zajednički vrh nazivaju se susjedne stranice. [br][br]Susjedne stranice pravokutnika međusobno su okomite.[br][br] |AB| ⊥ |BC|[br][br]Stranice koje nemaju zajednički vrh su nasuprotne stranice pravokutnika.[/color][/b][/size]
Površina pravokutnika i kvadrata
Površina geometrijskog lika jednaka je broju jediničnih kvadrata kojima se taj lik može prekriti.[br]
Pred tobom se nalazi djelo Piet Mondriana. On je bio poznati svjetski slikar čiji su radovi prepoznati po igri pravokutnika, osnovnih boja i crne kao rubne boje. [br]Promotri sliku i odgovori na pitanja.
Kolika je površina cijelog pravokutnika?
Kolika je površina najvećeg crvenog pravokutnika?
Kolika je ukupna površina žutog pravokutnika i kvadrata?
Izračunaj koliko ti treba pločica veličine 1cm x 1cm kojima bi izradio sličnu repliku Mondrianovog umjetničkog djela ako imaš platno dugačko 15 cm i široko 12 cm. Ako svaka pločica košta 2 kune, koliko bi novca bilo potrebno za kupnju pločica potrebnih za izradu replike?[br](značenje riječi replika - kopija)
Pred tobom se nalazi kompozicija geometrijskih likova.[br]Odredi duljinu stranica pojedinih geometrijskih likova i odgovori na pitanja.
Kolika je površina cijelog kvadrata?
Koliku je ukupna površina bijelih kvadrata (zbroji njihove površine)?
Koliku površinu zauzimaju četiri pravokutnika?
Za koliko je ukupna površina četiriju pravokutnika veća od ukupne površine bijelih kvadrata?
Ako je površina pravokutnika 12 cm[sup]2 [/sup], a koliko iznose duljine stranica takvog pravokutnika? Napiši barem dva moguća primjera.