Sean las funciones lineales[i] [color=#9900ff][b]p(x)=x[/b][/color][/i] y [i][color=#ff0000][b]q(x)=2.x[/b][/color][/i] , definimos la función [i]h(x) [/i]de la siguiente manera: para cada valor de x, [i][color=#0000ff][b]h(x)=p(x).q(x)[/b][/color][br][br][/i]A partir del gráfico, respondé las siguientes preguntas:[br][br]
a. ¿Para que valores de x, si existen, [i][b][color=#9900ff]p(x)[/color][/b] y [color=#ff0000][b]q(x)[/b][/color][/i] son cero? Vamos a encontrarlo en GeoGebra con la ayuda de la herramienta[icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon].
Las funciones p(x) y q(x) son cero cuando x=0
b. En base a lo anterior ¿En qué rango de valores de x las funciones [b][i][color=#9900ff]p(x)[/color][/i][/b] y [b][i][color=#ff0000]q(x)[/color][/i][/b] son positivas o negativas?
Las funciones p(x) y q(x) son positivas para los valores mayores a cero y son negativas para los valores negativos de x
c. Calcular el valor de [i][color=#0000ff][b]h(x)[/b][/color][/i] en cada caso, utilizando la vista gráfica y colocar los puntos encontrados usando la herramienta [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon]:[br][list=1][*][i]h(2)[/i][/*][*][i]h(0)[/i][/*][*][i]h(-1)[/i][/*][*][i]h(-3)[/i][/*][*][i]h(-2)[/i][/*][/list]
[i]h(2)[/i]=8[br][i]h(0)[/i]=0[br][i]h(-1)[/i]=2[br][i]h(-3)[/i]=18[br][i]h(-2)[/i]=8
d. ¿Para qué valores de la variable x, la función h(x) es cero?¿Para qué valores de la variable x, [i]h(x)[/i] es positiva y negativa? ¿Qué relación existe con lo encontrado en el inciso a?
e. Realiza un posible gráfico para [i][b][color=#0000ff]h(x)[/color][/b][/i] según lo encontrado en el inciso c, usando la herramienta [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_pen.png[/icon]. Si lo consideras necesario, podés calcular mas puntos de la función h(x)
f. Ahora seleccionen la casilla de la función [color=#0000ff][i][b]h(x)[/b][/i][/color] y comprueben si el gráfico que habían pensado es el que se muestra en GeoGebra.
g. Escribí la expresión algebraica de la función h(x)
[i]h(x)=2x[sup]2[/sup][/i]
Realiza lo anterior con por ejemplo:[br][list][*]p(x)=x y q(x)=-2x[/*][/list]¿qué cambios ocurren en el gráfico de h(x) y en los valores de x donde la función h(x) es positiva o negativa?