1. Cualitativo, Estudio de caso[br][br]Ejercicio 1: Un investigador analiza a un estudiante con talento excepcional para la geometría. El objetivo es describir detalladamente los procesos cognitivos y las estrategias de visualización espacial que utiliza para resolver teoremas complejos sin apoyo gráfico.[br][br]Ejercicio 2: Se estudia una escuela rural que ha logrado resultados sobresalientes en las olimpiadas matemáticas nacionales. Se busca comprender qué elementos de su cultura escolar y su currículo local contribuyen a este éxito específico.[br][br]2. Cualitativo, Etnográfico[br][br]Ejercicio 1: Un investigador se integra durante un año en una comunidad de ingenieros civiles para observar cómo utilizan el cálculo multivariable en situaciones de improvisación en obras de construcción, más allá de los manuales teóricos.[br][br]Ejercicio 2: Estudio sobre cómo las comunidades de comerciantes en mercados populares desarrollan sistemas de aritmética mental y "algoritmos propios" para el cálculo de márgenes de ganancia y descuentos rápidos.[br][br]3. Cualitativo, Fenomenológico[br][br]Ejercicio 1: Se entrevista a estudiantes que sufren de "ansiedad matemática" extrema. La investigación busca capturar la esencia de la experiencia vivida: qué sienten corporalmente y qué imágenes mentales surgen al enfrentarse a una ecuación de segundo grado.[br][br]Ejercicio 2: Explorar el significado que tiene el concepto de "infinito" para matemáticos teóricos, buscando entender la percepción subjetiva y la intuición emocional que desarrollan hacia este constructo abstracto.[br][br]4. Cualitativo, Investigación-Acción[br][br]Ejercicio 1: Un profesor de álgebra detecta que sus alumnos no comprenden las funciones lineales. Diseña un software interactivo, lo aplica, observa los resultados, reflexiona sobre los errores y vuelve a modificar su práctica pedagógica para mejorar el aprendizaje.[br][br]Ejercicio 2: Un departamento de matemáticas implementa el aprendizaje basado en problemas (ABP) para enseñar estadística. A través de ciclos de planificación y observación, buscan transformar la apatía de los estudiantes en una participación activa en el análisis de datos reales.[br][br]5. Cualitativo, Narrativo[br][br]Ejercicio 1: Recopilación de las historias de vida de mujeres matemáticas en el siglo XX, analizando cómo sus relatos personales reflejan los desafíos de género y la evolución de la enseñanza de las matemáticas en sus contextos.[br][br]Ejercicio 2: Análisis de los diarios de aprendizaje de un grupo de estudiantes de cálculo, donde narran cronológicamente sus frustraciones y momentos de "iluminación" al aprender el concepto de derivada.[br][br]6. Cualitativo, Narrativo / Histórico[br][br]Ejercicio 1: Reconstrucción de la evolución del concepto de número cero a través de documentos históricos y relatos antiguos, analizando cómo las civilizaciones narraban su necesidad de representar la nada matemáticamente.[br][br]Ejercicio 2: Estudio de la correspondencia epistolar entre grandes matemáticos del siglo XVIII para entender el desarrollo secuencial y social de la teoría de números.[br][br]7. Cualitativo, Teoría Fundamentada[br][br]Ejercicio 1: A partir de entrevistas abiertas con programadores, se busca generar una nueva teoría sobre cómo se construye el pensamiento lógico-matemático en entornos de codificación sin seguir esquemas educativos tradicionales.[br][br]Ejercicio 2: Investigar cómo los niños de preescolar desarrollan la noción de cantidad mediante la observación constante, categorizando sus acciones hasta formular una base teórica sobre la "pre-aritmética" espontánea.