Gegeben sei eine Folge [math]\left(a_n\right)_{n\ge1}[/math] und eine reelle Zahl [math]a[/math]. Man sagt, dass die Folge [b]gegen [/b][math]a[/math][b] konvergiert[/b] (symbolisch: [math]lim_{n\longrightarrow\infty}a_n=a[/math]), wenn es zu jedem [math]\varepsilon>0[/math] ein [math]n_0\in\mathbb{N}[/math] gibt, so dass[br] [math]\mid a_n-a\mid<\varepsilon[/math] für alle [math]n>n_0[/math].[br](Hierbei ist [math]n_0[/math] abhängig von [math]\varepsilon[/math]; dies drückt man manchmal durch die Schreibweise [math]n_0=n_0\left(\varepsilon\right)[/math] aus.)[br]Wenn dies der Fall ist, nennt man [math]a[/math] auch [b]Grenzwert[/b] oder [b]Limes[/b] der Folge [math]\left(a_n\right)_{n\ge1}[/math]. Ist die Folge nicht konvergent, so nennt man sie [b]divergent[/b].