5) Seitenhalbierende im Dreieck

a) Definition und Anschauung

Als letzte besondere Linie im Dreieck beschäftigen wir uns mit der Seitenhalbierenden. Wie der Name schon andeutet, wird dabei eine Seite halbiert. [br]Die Seitenhalbierende verläuft zwischen einem Eckpunkt und dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite im Dreieck.

Bewege die Eckpunkte und betrachte die Seitenhalbierenden

b) Schnittpunkt der Seitenhalbierenden im Dreieck

Vermutung: Die Seitenhalbierenden eines beliebigen Dreiecks schneiden sich immer in einem Punkt.

Es sieht so aus Nein, sie schneiden sich nie.

Einige Aussagen zu den Seitenhalbierenden eines Dreiecks.

Überprüfe die Aussagen an einer eigenen Zeichnung.

Bei stumpfwinkligen Dreiecken schneiden sich die Seitenhalbierenden nicht. Wenn das Dreieck gleichschenklig ist, sind die Seitenhalbierenden auch die Winkelhalbierenden des Dreiecks. Der Schnittpunkt ist immer der Mittelpunkt des Inkreises. Wenn das Dreieck gleichseitig ist, sind die Seitenhalbierenden auch die Mittelsenkrechten des Dreiecks. Der Schnittpunkt ist immer der Mittelpunkt des Umkreises.

c) Zeichne und bastle

1) Zeichne ein großes Dreieck auf Pappe, dessen eine Seite mindestens 15cm lang ist.[br]Schneide das Dreieck aus.[br]Versuche, das Dreieck auf der Spitze deines Zirkels auszubalancieren.[br][br]Geschafft? Dann weiter:[br][br]2) Zeichne die drei Seitenhalbierenden (du darfst ausnahmsweise die Seiten messen und halbieren)[br]Setze das Dreieck mit dem Schnittpunkt der Seitenhalbierenden auf die Zirkelspitze.[br]Das Dreieck sollte nun ausbalanciert auf der Zirkelspitze schweben.[br][br]3) Probiere dieses Verfahren noch mit einem weiteren Dreieck aus.[br][br]Wenn du Mobiles magst, kannst du einen Faden durch das Dreieck ziehen und es aufhängen.[br][br][size=150][color=#ff0000]Der Punkt, in dem sich alle Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden, heißt [b]Schwerpunkt[/b] des Dreiecks.[/color][/size]

Also ist auf beiden Seiten einer Seitenhalbierenden ("Schwerlinie") gleich viel von dem Dreieck.[br]Probiere dies aus, indem du dein ausgeschnittenes Dreieck entlang der Seitenhalbierenden auf einem Lineal balancierst.[br]Wenn du das bei allen drei Seiten machst, landest du in dem Punkt, in dem das Dreieck ausbalanciert ist.