Ik geef graag het (voorlopig) laatste woord aan [url=http://www.bonner-design.com/]Jay Bonner[/url].[br]Hij beschrijft zichzelf als gepassioneerd door Islamitische decoraties vanaf zijn kindertijd en trok die fascinaties door in zijn studies en professionele activiteiten. Zie o.a. [url=https://www.nomadinception.com/artists/jay-bonner.html]Jay Bonner[/url][br]Ondertussen is hij uitgegroeid tot misschien wel dé specialist terzake en hij trekt zijn kennis en ervaring ook door in professionele ontwerpactiviteiten. Zo werd hij o.m. gevraagd voor de uitbreiding van de al-Masjid al-Nabawi moskee in Medina en de uitbreiding van de Grote Moskee in Mekka.[br]In 2017 publiceerde hij het meer dan 500 pagina's tellende boek Islamic Geometric Patterns, dat je gerust hét referentieboek kunt noemen. Let op, het is geen prentenboek met de mooiste en bekendste gebouwen en hun decoraties. Jay Bonner probeert een zo volledig mogelijke theoretisch gefundeerde indeling te maken van Islamitische geometrische patronen, gekaderd in een historisch perspectief. Verwacht dus een uitgebreid, bij wijlen erg theoretisch boek, letterlijk en figuurlijk behoorlijk zwaar, maar excellent geïnformeerd.[br]Bonner voegt zich in in de levendige discussie waarvan het 10 jaar eerdere artikel van Lu & Steinhardt de motor werd en bouwt verder op wat voorafging, vanaf het werk van Hankin tot de commentaar van Carol Bier. Om de cirkel in de discussie rond quasi-periodiciteit rond te maken, vroeg hij niemand minder dan George Penrose om het voorwoord te schrijven.

Bonner stelt zich heel specifiek op als aanhanger van wat hij [i]veelhoekige techniek[/i] ('polygonal technique') noemt. Het is de techniek die Hankin al beschreef in 1925 als PIC (polygons in contact) en naar hem ook vaak de 'Hankin-techniek' wordt genoemd. [br]Volgens Bonner is dit de belangrijkste en veruit meest gebruikte techniek door de moslimkunstenaars. Vanuit algemeen wetenschappelijk standpunt gebruikt hij niet het Farsi-woord 'girih' dat Lu en Steinhardt gebruikten omdat dit woord te cultureel specifiek is.[br]Bonner stelt verder dat je wel een duidelijke meetkundige opdeling kunt maken van mogelijke en gebruikte patronen, maar dat een opdeling naar methodologie veel minder duidelijk is. Hoe gingen de ontwerper te werk? Net als anderen stelt Bonner vast dat er verrassend weinig historisch materiaal voorhanden is om hierover uitsluitsel te geven en erkent dat er meerdere theorieën zijn. [br]Om meerdere redenen spreekt hij zich uit voor de [i]veelhoekige techniek[/i]. als de meest relevante methode voor de immense diversiteit en complexe diversiteit in patronen. [br]Er is een overwicht aan historische evidentie die je terugvindt in koranmanuscripten en rollen als de fameuze Topkapirol en de architecturale voorbeelden. De techniek is ook eenvoudig inzetbaar voor alle types van patronen. Dit geldt niet voor andere technieken die anderen naar voor schuiven, zoals constructies door stapsgewijs verbinden van punten (hij spreekt van point-joining). Deze methode vertrekt van een eenheidscel waarbinnen lijnen en cirkels punten creëren die, verbonden door lijnen, een patroon creëren. Volgens Bonner kampt deze methode met drie grote problemen: 1 Ze leent zich niet tot het creëren van originele ontwerpen maar tot het stapsgewijs herhalen van een werkwijze; 2 Ze is onpraktisch om complexe patronen te creëren met meerdere regio's van lokale symmetrieën; 3 het stappenplan van elk patroon moet apart gememoriseerd of gedocumenteerd worden en hiervoor is geen historische basis, in tegenstelling met de veelhoekige methode. Het enige bekende document is het ontwerp voor het boogveld dat we eerder bespraken in het hoofdstuk [url=https://ggbm.at/cyjb6gsb]andere tegels[/url] en o.a voor Hogendijk het argument is om deze methode te bepleiten. De ontwerptechniek met passer en liniaal tenslotte werd zeker gebruikt in heel wat vroeg-Islamitische ontwerpen, maar werd snel verlaten voor de veel flexibelere veelhoekige methode.[br]Wel staat Bonner kritisch tegenover de these van quasi-periodiciteit die Lu en Steinhardt poneerden. Deze auteurs benadrukken volgens Bonner terecht dat je patronen binnen een beperkt oppervlak niet mag isoleren in het bespreken van hun eigenschappen. Daarom is b.v. de tombe in Maragha niet quasi-periodisch maar vormen twee panelen een eenheidstegel. Maar dat is volgens Bonner net de fout die Lu en Steinhardt zelf maken bij de patronen in Isfahan. Deze zijn volgens hen voorbeelden van quasi-periodiciteit, terwijl ze tegelijk erkennen dat de meerlagigheid niet zelfgelijkvormig is. Bovendien past het merkwaardige kleinschalige patroon in een regelmatig, groter en bekend patroon van tienhoeken en strikken (cfr. [url=https://ggbm.at/mk3qmnpe]https://ggbm.at/mk3qmnpe[/url])

Wie anders dan Roger Penrose kon Bonner vragen om het voorwoord van zijn boek te schrijven, na alle commotie en discussie over quasi-periodiciteit en de vergelijkingen met Penrose betegelingen?[br]Penrose schrijft dat de Islamitische patronen, hoewel ze abstract en meetkundig zijn, een natuurlijke schoonheid uitstralen die tegelijk getuigt van een scherpe en subtiele kennis en interesse in meetkunde en een grondige kennis en bekwaamheid in het gebruik van geometrische figuren om onwaarschijnlijk ingewikkelde en onverwachte patronen te creëren. Deze artiesten hadden volgens hem duidelijk een significant begrip van meetkundig inzicht ontwikkeld dat slechts in het begin van de 20e eeuw ontwikkeld werd door professionele wiskundigen dat uiteindelijk tot een systematisch overzicht van 17 behangpapiergroepen leidde. Tegelijk is er zoveel meer dan de illustratie van Euclidische symmetrieën, zoals het inbouwen van locale symmetrieën met alle soorten van 'verboden' symmetrieën, zoals 9- en 13-hoekige sterpatronen.[br][br][i]"Vaak rijst de vraag of deze Islamitische ontwerpers quasi-symmetrische kenmerken ontdekten en gebruikten, zoals de vijfvoudige die ik zelf vond half jaren '70. Deze zouden patronen genereren die, technisch gesproken, 'bijna' repetitief zijn. Toen ik de ontwerpen vond die op natuurlijke manier volgen uit de pasmogelijkheden van de vormen, was ik erg verbaasd door de eenvoud van deze vormen die inderdaad 5-voudige quasi-periodische patronen voortbrachten. Ik vond het niet-ondenkbaar dat gelijkaardige dingen ook zouden gebruikt zijn door de Islamitische ontwerpers uit het verleden. Sommige auteurs claimden dat dit inderdaad het geval was. In dit boek argumenteert Jay Bonner van niet. Hij voert aan dat de drang naar exacte periodiciteit een dwingend motief was voor de ontwerpers en dat er geen bewijs is dat ze gebruik maakten van quasi-symmetrische kenmerken. Het is natuurlijk mogelijk dat overtuigend bewijs alsnog gevonden wordt, hoewel ik geneigd ben akkoord te gaan met Jay Bonner. Het is buitengewoon hoe sommige van deze ontwerpers erin slagen om onwaarschijnlijke symmetrieën als 13-hoekige sterpatronen te combineren met 9-voudige in een patroon met zulk een natuurlijke elegantie en overduidelijke periodiciteit. Computerprogramma's slagen er tegenwoordig in om b.v. 11-voudige en 13-voudige quasi-periodische patronen te genereren maar deze locale symmetrieën zou slechts zichtbaar zijn in extreme uithoeken van het patroon. Wanneer men zoekt naar schoonheid van ontwerp met zulke symmetrieën, winnen de Islamitische ontwerpers zonder twijfel."[/i]