Utilizando a aplicação [i]Geogebra[/i], pretende-se explorar e visualizar os efeitos da variação do parametro a no gráfico de funções do tipo[math]y=ax^2[/math], com [math]a\ne0[/math].
Com o botão do lado direito do rato junto ao "seletor b" clique em "play" para o "animar" [b].[br][/b][b]Analisa com atenção o comportamento do gráfico da função f.[/b]
[br][br][b]1. [/b][b]Qual o sentido da concavidade da parábola quando o parâmetro b assume valores positivos?[/b][br][br]
A parábola tem a concavidade voltada para cima.
Com o botão do lado direito do rato junto ao "seletor c" clique em "play" para o "animar" [b].[br][/b][b]Analisa com atenção o comportamento do gráfico da função g.[/b]
[b]2. [/b][b]Qual o sentido da concavidade da parábola quando o parâmetro c assume valores negativos?[br][/b]
A parábola tem a concavidade voltada para baixo.
[br][br][b]3. O que podes referir quanto à próximo da parábola ao eixo [math]Oy[/math] quando alteras o valor do número que está a multiplicar por [math]x^2[/math]?[/b][br][br]
[b]4. Escreve a equação da reta que divide a parábola em duas partes geometricamente iguais, ou seja, a equação do eixo de simetria e as coordenadas do vértice da parábola.[/b][br][br]
Equação do eixo de simetria: x=0.[br]Coordenadas do vértice da parábola: V(0,0)
Nesta atividade vais descobrir como determinar a ordenada de um ponto a partir da expressão algébrica de uma função quadrática centrada na origem.
Com o botão do lado esquerdo do rato desloca o "seletor b" até ao valor 1,5[b].[br]Repara na expressão algébrica da função f.[br][/b]Com o botão do lado esquerdo do rato desloca o "seletor abcissa" até ao valor 2.[br]Substitui na expressão algébrica da função f o valor de [math]x[/math] por 2 e determina a ordenada do ponto B.
[b]1. Indica o valor da ordenada do ponto B.[/b][br][br]
Com o botão do lado esquerdo do rato desloca o "seletor b" até ao valor -3[b].[br]Repara na expressão algébrica da função f.[br][/b]Com o botão do lado esquerdo do rato desloca o "seletor abcissa" até ao valor 1,5.[br]Substitui na expressão algébrica da função f o valor de [math]x[/math] por 1,5 e determina a ordenada do ponto B.
[b]2. Indica o valor da ordenada do ponto B.[/b][br][br]
[math]f\left(1,5\right)=-3\cdot1,5^2=-3\cdot2,25=-6,75[/math]
Como determinar a expressão algébrica de uma função quadrática do tipo [math]y=ax^2[/math], com [math]a[/math] diferente de zero, a partir das coordenadas de um ponto do gráfico da função.
Com o botão do lado esquerdo do rato desloca o "seletor ordenada" até ao valor 12,5[b].[br]Repara na expressão algébrica da função f.[br][/b]Com o botão do lado esquerdo do rato desloca o "seletor abcissa" até ao valor 2,5.
[b]1. Determina o valor do parâmetro a e escreve a expressão algébrica da função f.[/b][br][br]
[math]f\left(x\right)=2x^2[/math] uma vez que [math]a=\frac{12,5}{2,5^2}=\frac{12,5}{6,25}=2[/math]
[b]2. Considera as funções da família [/b][math]f\left(x\right)=^{^{ }}ax^2[/math][b], com [/b][math]a\ne0[/math][b]. Escreve a expressão algébrica da função que contém o ponto de coordenadas B(2,12).[br][/b][br]
[math]f\left(x\right)=3x^2[/math] pois [math]a=\frac{12}{2^2}=\frac{12}{4}=3[/math]
[b]3. Como determinar a expressão algébrica de uma função quadrática do tipo [/b][math]y=ax^2[/math][b], com [/b][math]a[/math][b] diferente de zero. [/b][br][br][br]
Esta atividade permitir-te-á descobrir como determinar a abcissa de um ponto a partir da sua ordenada e da expressão algébrica da função representada pelo gráfico.
Com o botão do lado esquerdo do rato desloca o "seletor ordenada" até ao valor 10[b].[br] [/b]Com o botão do lado esquerdo do rato desloca o "seletor b" até ao valor 2,5.[b][br]Repara na expressão algébrica da função f.[br][/b]
[b]1. Determina o valor das abcissas dos pontos B e C.[/b]
Com o botão do lado esquerdo do rato desloca o "seletor ordenada" até ao valor -6[b].[br] [/b]Com o botão do lado esquerdo do rato desloca o "seletor b" até ao valor -1,5.[b][br]Repara na expressão algébrica da função f.[br][/b]
[b]2. Determina o valor das abcissas dos pontos B e C.[/b]
[b]3. Há sempre dois pontos com a mesma ordenada e as abcissas desses pontos são simétricas. Completa a frase: "As abcissas ....[/b][br][br]