Una [b]función de proporcionalidad directa[/b] o función lineal es una función que relaciona dos magnitudes directamente proporcionales.[br][list][*]La expresión algebraica es de la forma [math]f\left(x\right)=mx[/math] ([math]m\ne0[/math]), siendo [math]m[/math] la constante de proporcionalidad directa.[/*][*]La gráfica es una recta que pasa por el origen de coordenadas (0, 0).[/*][*]La constante de proporcionalidad [math]m[/math] se llama pendiente de la recta.[/*][/list]

Supongamos que tenemos la función de ecuación [math]y=x[/math]. Si nos fijamos bien, dicha función cumple la definición de función de proporcionalidad directa:[br][list][*][math]f\left(x\right)=x[/math], con [math]m=1[/math], ([math]m\ne0[/math]);[/*][*]La gráfica es una recta que pasa por el origen de coordenadas (0, 0), veamos que es cierto:[/*][/list]Comenzamos calculando algunos puntos de la función, para ello hacemos uso de la tabla de valores:[br][br][table][tr][td][b]x[/b][/td][td]-3[/td][td]-2[/td][td]-1[/td][td]0[/td][td]1[/td][td]2[/td][td]3[/td][/tr][tr][td][b]y[/b][/td][td]-3[/td][td]-2[/td][td]-1[/td][td]0[/td][td]1[/td][td]2[/td][td]3[/td][/tr][/table][br]Ahora pasamos a representar dichos puntos:

Si prolongamos el segmento de recta que hemos obtenido en la gráfica anterior, conseguiremos tener la gráfica de la función [math]y=x[/math], la cual vemos claramente que pasa por el origen de coordenadas:

Supongamos que tenemos la función de ecuación [math]y=\frac{1}{2}x[/math]. Si nos fijamos bien, dicha función cumple la definición de función de proporcionalidad directa:[br][list][*][math]f\left(x\right)=\frac{1}{2}x[/math], con [math]m=\frac{1}{2}[/math], ([math]m\ne0[/math]);[/*][*]La gráfica es una recta que pasa por el origen de coordenadas (0, 0), veamos que es cierto:[/*][/list]Comenzamos calculando algunos puntos de la función, para ello hacemos uso de la tabla de valores:[br][br][table][tr][td][b]x[/b][/td][td] -3[/td][td]-2[/td][td] -1[/td][td]0[/td][td] 1[/td][td]2[/td][td] 3[/td][/tr][tr][td][b]y[/b][/td][td]-3/2[/td][td]-1[/td][td]-1/2[/td][td]0[/td][td]1/2[/td][td]1[/td][td]3/2[/td][/tr][/table][br]Ahora pasamos a representar dichos puntos:

Si prolongamos el segmento de recta que hemos obtenido en la gráfica anterior, conseguiremos tener la gráfica de la función [math]y=\frac{1}{2}x[/math], la cual vemos claramente que pasa por el origen de coordenadas: