Die Stückkosten bei einer Produktionsmenge von betragen :
Das heißt als mathematische Bedingung:
Die variablen Stückkosten bei einer Produktionsmenge von betragen :
Das heißt als mathematische Bedingung:
Das Betriebsoptimum liegt bei und die Langfristige Preisuntergrenze ist :
Das heißt als mathematische Bedingungen: und
Das Betriebsminimum liegt bei und die Kurzfristige Preisuntergrenze ist :
Das heißt als mathematische Bedingungen: und
Ist der Marktpreis bei , dann erwirtschaftet das Unternehmen einen maximalen Gewinn bei . Der Stückgewinn ist dann :
Das heißt als mathematische Bedingungen: , weil hier der maximale Gewinn ist und bzw. mit der Kostenfunktion formuliert: .
Die Öko-Schoko GmbH stellt Schokoladenosterhasen mit fair und ökologisch produzierter Schokolade her. Die Fixkosten werden mit angenommen, das Betriebsoptimum liegt bei . Die langfristige Preisuntergrenze wird mit berechnet. Bei der Kapazitätsgrenze von betragen die Kosten . Wie lautet die Kostenfunktion?
Eine ertragsgesetzliche Kostenfunktion ist in der Regel eine Funktion dritten Grades:
Speichere den Prototyp
a3*x³+a2*x²+a1*x+a0 im Taschenrechner als
f(x) ab.
Folgende Bedingungen lassen sich aus dem Text entnehmen:
- Die Fixkosten sind , also ist .
- Das Betriebsoptimum ist und die Langfristige Preisuntergrenze ist . Daraus folgen zwei Bedingungen: Im Betriebsoptimum schneiden sich und im Punkt . Daraus folgt
- und
- Schließlich gilt an der Kapazitätsgrenze:
Lösung mit dem CAS (HP-Prime): Der Prototyp wurde oben als
f(x) abgespeichert:
solve({f(0)=500, f(10)/10=95, f'(10)=95, f(20)=4900},{a3,a2,a1,a0})
Daraus folgen die Koeffizienten:
,
,
und
.
Das heißt die Kostenfunktion lautet: