[math][/math]Para entender primeiro como é feito a mediana, precisamos aprender a calcular o ponto médio, que é o ponto que divide o seu segmento ao meio. [br][br]Definição (ponto médio): Seja um segmento [math]\overline{AB}[/math] que não tem tamanho zero. É dito ponto médio de um segmento, o ponto C que divide o segmento [math]\overline{AB}[/math] em duas partes iguais.[br][br]Veja na caixa abaixo.

Mediana é um segmento que divide as bases do triângulo em duas partes iguais. Dessa forma temos que mediana é um segmento de reta com origem em um dos vértices do triângulo e extremidade no ponto médio do lado oposto ao vértice. Observe a figura:[br][br]

O segmento [math]\overline{AM}[/math] é a mediana que possui um extremo no vértice A e o outro extremo no ponto médio do segmento [math]\overline{BC}[/math].[br][br]Sendo assim, podemos definir os três pontos médios do triângulo e também as suas medianas apenas sabendo o tamanho dos lados desse triângulo.[br]

O baricentro é um ponto especial, pois divide todas as medianas em duas partes.[br]A primeira parte que é a maior, é exatamente [math]\frac{2}{3}[/math] de toda a mediana, enquanto a parte menor é [math]\frac{1}{3}[/math].[br][br]Pelo exemplo anterior, podemos fazer as seguintes aplicações:[br][br][list][*] [math]\overline{AG}=\frac{2}{3}\overline{AM}[/math] e [math]\overline{GD}=\frac{1}{3}\overline{AM}[/math][br][br][/*][*][math]\overline{CG}=\frac{2}{3}\overline{CE}[/math] e [math]\overline{GE}=\frac{1}{3}\overline{CE}[/math][br][br][br][/*][*][math]\overline{BG}=\frac{2}{3}\overline{BF}[/math] e [math]\overline{GF}=\frac{1}{3}\overline{BF}[/math] [br][/*][/list]

Observe a figura abaixo e responda as questões seguintes usando a sua interpretação geométrica da imagem.