Una propiedad fundamental con relación al concepto de conjugado isogonal es la siguiente:[br][br][b]Teorema;[/b] Si tres rectas, cada una de las cuales pasa por el vértice de un triángulo son concurrentes entonces sus isogonales conjugadas con respecto a los vértices del triángulo son concurrentes.[br][br][b]Definición:[/b] Sean P y P* los puntos de concurrencia de las rectas y de sus isogonales conjugadas respectivamente. Los puntos P y P* se llaman [b]isogonales conjugados[/b] con respecto al triángulo.[br][br]1.     El ortocentro y el circuncentro de un triángulo son isogonales conjugados.[br]2.     El baricentro y el punto simediano son isogonales conjugados. El [b]punto simediano [/b]de un triángulo es el punto de concurrencia de las simedianas del triángulos.[br][br]En las siguientes actividades mostramos algunos objetos y sus isogonales conjugados, sin embargo, para facilitar esta labor construimos el conjugado isogonal de un punto y a partir de ella, la herramienta [b]isogónico[/b].[br][br][b]La construcción del conjugado isogonal de un punto.[/b][br][br]Dados un triángulo ABC y un punto P fuera de los lados del triángulo, el conjugado isogonal de P, puede construirse de la siguiente manera:[br]a.      Trace las rectas AP y BP.[br]b.     Construya las bisectrices de los ángulos BAC y ABC.[br]c.      Halle las reflexiones de las rectas AP y BP sobre las bisectrices de los ángulos en A y B, respectivamente.[br]d.     Halle el punto P’ intersección de estas rectas. Este punto P’ es conjugado isogónico del punto P con respecto al triángulo ABC.[br][br]Ud. puede verificar que la construcción es correcta, trazando la recta CP, la bisectriz del ángulo ACB, tomando la reflexión de esta recta sobre la bisectriz y verificando que esta pasa por el punto P’.