[justify]Im folgenden betrachten wir die Funktionen g mit g(x) = [b]x[sup]2[/sup] + e[/b], e[math]\in\mathbb{R}[/math]sowie deren Graphen. Als Vergleich ist immer der Graph der Normalparabel eingezeichnet. [/justify]
[justify][size=200][/size]Nutze den Schieberegler um dir die verschiedene Graphen der angegebenen Funktionsterme anzeigen zu lassen. Überlege dir, wie der Parameter e die Normalparabel verändert.[br]g[sub]1[/sub](x) = x[sup]2[/sup] + 0,5 g[sub]2[/sub](x) = x[sup]2[/sup] + 2 g[sub]3[/sub](x) = x[sup]2[/sup] + 3 g[sub]4[/sub](x) = x[sup]2[/sup] - 0,5 g[sub]5[/sub](x) = x[sup]2[/sup] - 1 g[sub]6[/sub](x) = x[sup]2[/sup] - 3[/justify]
[justify][size=200][/size]Sicher kannst du jetzt – auch ohne das Applet – den Graphen der Funktion g mit [b]g[sub]7[/sub](x) = x[sup]2[/sup] + 3,25[/b] beschreiben.[/justify]
Der Graph von g[sub]7[/sub] hat die gleiche Form wie die ______________________________.
Er ist gegenüber dem Graphen von f mit f(x) = x[sup]2[/sup] um ___________________ verschoben.
Das ist auch ganz logisch, denn wenn man einen Funktionswert von x[sup]2[/sup] + 3,25 berechnet, muss man zu dem Wert, der sich aus f(x) = x[sup]2[/sup] ergibt, _______________________________.
Der Scheitel der Parabel zur Funktion g[sub]7[/sub] hat die Koordinaten ( __ | __ ).
[justify][size=200][/size]Mithilfe des Schiebereglers lässt sich erkennen, dass die Graphen von g[sub]1[/sub], g[sub]2[/sub] und g[sub]3[/sub] die x-Achse nicht schneiden; die drei Funktionen haben also keine Nullstellen. Die Graphen von g[sub]4[/sub], g[sub]5[/sub] und g[sub]6[/sub] schneiden die x-Achse jeweils zweimal; die drei Funktionen haben also jeweils zwei Nullstellen.[/justify]
[justify]Stelle eine Gleichung auf, mit deren Hilfe man rechnerisch die Nullstellen von g[sub]1[/sub] berechnen kann. Forme die Gleichung anschließend so um, dass man erkennen kann, dass g[sub]1[/sub] keine Nullstellen besitzen kann (Du kannst dies auch auf einem Schmierblatt machen).[/justify]
x[sup]2[/sup] + 0,5 = 0 | - 0,5[br]x[sup]2[/sup] = -0,5[br]Es gibt keine Zahl, die quadriert negativ wird.
[justify]Stelle eine Gleichung auf, mit deren Hilfe man rechnerisch die Nullstellen von g[sub]5[/sub] berechnen kann. Forme die Gleichung anschließend so um, dass man erkennen kann, dass g[sub]5[/sub] zwei Nullstellen besitzt (Du kannst dies auch auf einem Schmierblatt machen).[/justify]
x[sup]2[/sup] - 1 = 0 | + 1[br]x[sup]2[/sup] = 1[br]x[sub]1[/sub] = 1 & x[sub]2[/sub] = -1