La potenza n-esima di un numero complesso in forma polare è un numero complesso che ha come modulo la potenza n-esima del modulo e come argomento il prodotto di n per l'argomento, ovvero:[br][math]\Large[br]z=\left(\left|z\right|;\theta\right)\ \longrightarrow\ z^n=\left(\left|z\right|^n;\ n\theta\right)[br][/math]

La potenza n-esima di un numero complesso in forma goniometrica è conseguenza della potenza n-esima nella forma polare, ovvero:[br][math]\Large[br]z=\left|z\right|\cdot\left(\cos\theta+i\sin\theta\right)\ \longrightarrow\ z^n=\left|z\right|^n\cdot\left(\cos\left(n\theta\right)+i\sin\left(n\theta\right)\right)[br][/math]

La potenza n-esima di un numero complesso in forma esponenziale è la seguente:[br][math]\Large[br]z=\left|z\right|\cdot e^{i\theta}\ \longrightarrow\ z^n=\left(\left|z\right|\cdot e^{i\theta}\right)^n=\left|z\right|^n\cdot e^{\left(i\ n\theta\right)}[br][/math][br]che spiega con l'applicazione della regola di potenza di potenza i casi con rappresentazione polare e goniometrica.

[list][*]Con il triangolo verde puoi variare il modulo del numero complesso[/*][*]Puoi ruotare i vettori per cambiare l'argomento del numero complesso[/*][*]Lo slider n serve per modificare l'esponente di potenza[/*][/list]Esegui le seguenti attività[br][list][*]Fissa il vettore con modulo 1 e osserva l'effetto del vettore potenza n-esima rispetto al vettore di partenza.[br][/*][/list]

La potenza n-esima di un numero complesso in forma algebrica si può svolgere come potenza di binomio con la regola del triangolo di Tartaglia considerando tutte le potenze di [math]\large i[/math][br]Analogamente la potenza in forma cartesiana.[br]Tuttavia, vista la complessità, conviene svolgere l'operazione in forma polare/goniometrica e poi riconvertire nelle forme algebrica/cartesiana.