De top van een parabool, deel 1
Welkom!
Welkom in dit werkblad over de top van een parabool. In dit werkblad ga je leren hoe je de coördinaten van de top van een parabool kunt berekenen vanuit drie verschillende vormen van een kwadratische functie. Tijdens het doorlopen van dit werkblad zal je berekeningen moeten maken waar je pen en papier voor nodig hebt. Veel plezier en succes!
[size=200][b]Een kwadratische functie in de vorm [i]f(x) = ax[sup]2[/sup]+bx+c [/i][/b][/size]
Vraag 1.1
Gegeven is de functie [math]f\left(x\right)=-2x^2-8x+10[/math][br]Met de vergelijking [math]0=-2x^2-8x+10[/math] kan je de snijpunten van de grafiek met de x-as berekenen. Waarom is dat zo?
Vraag 1.2
Los de vergelijking [math]0=-2x^2-8x+10[/math] op. Wat zijn de coördinaten van de snijpunten met de x-as?
Hieronder zie je de grafiek van f
Vraag 1.3
Kloppen de berekende coördinaten van de snijpunten met de x-as?
Vraag 1.4
Lees in de grafiek af wat het x-coördinaat van de top van de parabool is
Vraag 1.5
Hoe had je dit kunnen berekenen zonder de grafiek te bekijken?
Lees de theorie over de top van een parabool
Info
De algemene vorm voor een kwadratische functie is [math]f\left(x\right)=ax^2+bx+c[/math]. Uit de theorie hierboven blijkt dat het x-coördinaat van de top berekend kan worden met [math]X_{top}=-\frac{b}{2a}[/math], waarin de [math]a[/math] en de [math]b[/math] voor getallen uit de functie staan.
Vraag 1.6
Hoe ziet de berekening er uit om het x-coördinaat van de top van de parabool met functie [math]f\left(x\right)=-2x^2-8x+10[/math] te berekenen?
Vraag 1.7
Voer de berekening van vraag 1.6 uit. Kom je op deze manier op hetzelfde antwoord als bij Vraag 4?
Opdracht
Hieronder zie je nogmaals de grafiek met de functie [math]f\left(x\right)=-2x^2-8x+10[/math][br]Met de schuifknoppen kan je functie f en daarmee de parabool aanpassen. Verander de functie f met de schuifknoppen tot je de functie [math]f\left(x\right)=-3x^2+12x+2[/math] krijgt.
Vraag 1.8
Bereken met [math]X_{top}=-\frac{b}{2a}[/math] het x-coördinaat van de top van de nieuwe parabool en controleer je antwoord met behulp van de grafiek
Vraag 1.9
Verander nu de schuifknoppen in willekeurige getallen. Bereken voor een willekeurige nieuwe situatie het x-coördinaat van de top van de parabool. Controleer je antwoord met behulp van de grafiek. Schrijf hieronder op welke functie je hebt gemaakt en wat het x-coördinaat van de top is.
Vraag 1.10
Waarom zit er geen [math]c[/math] in de berekening voor de [math]X_{top}[/math]?
Vraag 1.11
Je hebt nu van meerdere parabolen het x-coördinaat van de top berekend. Dit kan op een snelle manier met [math]X_{top}=-\frac{b}{2a}[/math]. Hoe kan je het y-coördinaat van de top [math]\left(Y_{top}\right)[/math] van een parabool berekenen?
Vraag 1.12
Voor de functie [math]f\left(x\right)=-2x^2-8x+10[/math]met [math]X_{top}=-2[/math] kan je [math]Y_{top}[/math] bereken door [math]f\left(-2\right)[/math] uit te rekenen. Wat zijn de coördinaten van de top (T) van de parabool?
Gefeliciteerd!
Goed gedaan! Je hebt de coördinaten van de top berekend! Op naar de volgende vorm van een kwadratische functie. Open werkblad "De top van een parabool, deel 2"