Regiomontanův problém

Kamila Průdková, 26.10.2020

Pozorovatel s výškou očí Vo sleduje sochu o výšce Vs umístěnou na podstavci výšky Vp. Naším úkolem je zjistit, v jaké vzdálenosti od podstavce sochy musí pozorovatel stát, aby sledoval sochu v největším možném zorném úhlu.

Sisällysluettelo

  1. Socha na podstavci
    1. Parametry zadání úlohy
    2. Obvodový a středový úhel oblouku kružnice
    3. Závislost zorného úhlu na poloměru r
    4. Určení maxima zorného úhlu
    5. Určení minimálního poloměru r
    6. Určení optimálního odstupu pozorovatele
    7. Vyjádření funkční závislosti hodnoty zorného úhlu gama na vzdálenosti Xo pozorovatele od sochy
    8. Průběh funkce zorného úhlu gama v závislosti na odstupu pozorovatele od sochy Xo
    9. Určení výšky sochy metodou průmětu tužky
    10. Měření výšky sochy metodou srovnání délky stínů, které vrhají dva výškově rozdílné předměty na zem

1.

Socha na podstavci

Pozorovatel (s výškou očí Vo) sleduje sochu (o výšce Vs), umístěnou na podstavci (o výšce Vp). Úkol: V jaké vzdálenosti od podstavce sochy musí stát pozorovatel, aby sledoval sochu v největším možném zorném úhlu?

  • 1. Parametry zadání úlohy
  • 2. Obvodový a středový úhel oblouku kružnice
  • 3. Závislost zorného úhlu na poloměru r
  • 4. Určení maxima zorného úhlu
  • 5. Určení minimálního poloměru r
  • 6. Určení optimálního odstupu pozorovatele
  • 7. Vyjádření funkční závislosti hodnoty zorného úhlu gama na vzdálenosti Xo pozorovatele od sochy
  • 8. Průběh funkce zorného úhlu gama v závislosti na odstupu pozorovatele od sochy Xo
  • 9. Určení výšky sochy metodou průmětu tužky
  • 10. Měření výšky sochy metodou srovnání délky stínů, které vrhají dva výškově rozdílné předměty na zem

1.1.

Parametry zadání úlohy

– Kamila Průdková

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

1.9.

–

1.10.

–

Tiedot