[b][br]Objetivo[/b][br][br]Compreender a definição de sequência de números reais, partindo de ideias intuitivas sobre o assunto e chegando a definição formal de sequência.
Roteiro de atividades
Manipulando Sequências de Números Reais
Analisando o gráfico
[b]a) [/b][b]Intuitivamente, como podemos descrever o gráfico gerado?[/b][br][br][br]
É uma relação entre o conjunto A dos números naturais e o conjunto[br]dos números reais .
[b]b) Defina sequência de números reais.[/b]
[br]É uma [u]sequência de números reais[/u] é, por definição, uma função, cujo domínio pertence ao conjunto dos[br]números naturais e cuja imagem x(n) está contida no conjunto dos números reais.
[b]c) [/b][b]Determine os 10 primeiros termos da sequência.[/b]
[b]d) A [/b][b]sequência dada apresenta algum padrão de comportamento? Justifique sua[br]resposta.[/b]
Todos os valores da sequência pertencem ao intervalo de ]0,1].
[b]e) Defina Sequência limitada.[/b]
Uma [u]sequência [/u][u]([math]x_n[/math][/u][u]) é dita limitada,[/u] quando existem números reais [b][i]a[/i][/b] e [b][i]b[/i][/b] tais que [math]a\le x_n\le b[/math] , para todo [math]n\in\mathbb{N}[/math].
[br][b]f) [/b][b]Podemos afirmar que a sequência [math]x_n=\frac{1}{n}[/math][/b][b]é limitada? Justifique sua resposta.[/b][br][br][br]
Sim, a sequência dada é limitada poisexistem números reais [b][i]a = 0[/i][/b] e [b][i]b = 1[/i][/b] tais que [math]0\le x_n\le1[/math] , para todo [math]n\in\mathbb{N}[/math].
[b]g) [/b][b]Prove que a sequência [math]x_n=\frac{1}{n}[/math][/b][b]é uma sequência limitada?[/b]
As demonstrações encontram-se no Material [url=http://www2.unigranrio.br/produtos-educacionais/docs/2018/Greice_Keli_Silva_Lacerda/produto.pdf]Caderno de Sequências Didáticas[/url].
[b]h) [/b][b]A sequência dada é uma sequência monótona? Justifique sua resposta.[/b]
a sequência dada é uma sequência monótona decrescente, pois seus valores diminuem a medida que os valores de n aumentam.
[b]i) [/b][b]Prove que a sequência dada é uma sequência decrescente.[/b]
As demonstrações encontram-se no Material [url=http://www2.unigranrio.br/produtos-educacionais/docs/2018/Greice_Keli_Silva_Lacerda/produto.pdf]Caderno de Sequências Didáticas[/url].
Mais exemplos e atividades
Outros exemplos, sugestões de construções e atividades pode ser acessados no livro: [url=http://www2.unigranrio.br/produtos-educacionais/docs/2018/Greice_Keli_Silva_Lacerda/produto.pdf]http://www2.unigranrio.br/produtos-educacionais/docs/2018/Greice_Keli_Silva_Lacerda/produto.pdf[/url]
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