A veces, se puede relacionar dos magnitudes mediante una expresión algebraica, la expresión [b]y=f(x)[/b] hace referencia a la [b]ecuación de una función cualquiera[/b].[br][br]Recuerda que llamamos [b]x[/b] a la variable independiente de una función e [b]y[/b] a su variable dependiente.[br][br]Un [b]punto pertenece a una función[/b] cuando verifica su ecuación. Así, el punto (a, b) pertenece a la función [b]y=f(x) si b=f(a)[/b].[br][br]La [b]gráfica[/b] de una función representa el conjunto de puntos que define esa función. [br][br]La tabla de valores se suele utilizar como paso intermedio entre la ecuación de la función y su representación gráfica: A partir de la ecuación de la función podemos completar una tabla de valores, de la cual obtendremos las coordenadas [b]x[/b] e [b]y[/b] de los puntos que posteriormente representaremos gráficamente.
Consideremos la función cuya ecuación es [math]y=2x[/math]. [br][br]Debemos tener en cuenta que, para el caso de esta función, la variable independiente recibirá en cada momento el valor que le asignemos a la [math]x[/math]; y la variable dependiente irá tomando como valor [math]2x[/math], el cuál dependerá del valor que le hayamos dado previamente a la [math]x[/math].[br][br]Pasemos a obtener una tabla de valores de dicha función a partir de su ecuación:[br][br][math]x=-2[/math] [math]\Longrightarrow[/math] [math]y=2x=2\cdot\left(-2\right)=-4[/math];[br][br][math]x=-1[/math] [math]\Longrightarrow[/math] [math]y=2x=2\cdot\left(-1\right)=-2[/math];[br][br][math]x=0[/math] [math]\Longrightarrow[/math] [math]y=2x=2\cdot0=0[/math];[br][br][math]x=1[/math] [math]\Longrightarrow[/math] [math]y=2x=2\cdot1=2[/math];[br][br][math]x=2[/math] [math]\Longrightarrow[/math] [math]y=2x=2\cdot2=4[/math];[br][br]TABLA DE VALORES:[br][br][table][tr][td][math]x[/math][/td][td]-2[/td][td]-1[/td][td]0[/td][td]1[/td][td]2[/td][/tr][tr][td][math]y[/math][/td][td]-4[/td][td]-2[/td][td]0[/td][td]2[/td][td]4[/td][/tr][/table][br]Por tanto, los puntos (-2, -4), (-1, -2), (0, 0), (1, 2) y (2, 4) pertenecen a la gráfica de la función. Pasemos a obtener la gráfica de dicha función:[br][br]Comenzaremos representando los puntos obtenidos anteriormente:
Ahora, uniremos los pares de puntos que sean consecutivos mediante un segmente, para ello nos fijaremos en la coordenada [math]x[/math] de cada punto:
Hemos obtenido una aproximación de lo que sería la representación gráfica de nuestra función. En el caso de esta función, tan solo tenemos que prolongar los segmentos para obtener la recta que pasa por los puntos que hemos calculado anteriormente. Dicha recta es la gráfica de nuestra función [math]y=2x[/math]:
Consideremos la función cuya ecuación es [math]y=x^2-1[/math].[br][br]Debemos tener en cuenta que, para el caso de esta función, la variable independiente recibirá en cada momento el valor que le asignemos a la [math]x[/math]; y la variable dependiente irá tomando como valor [math]x^2-1[/math], el cual dependerá del valor que le hayamos dado previamente a la [math]x[/math].[br][br]Pasemos a obtener una tabla de valores de dicha función a partir de su ecuación:[br][br][math]x=-2[/math] [math]\Longrightarrow[/math] [math]y=x^2-1=\left(-2\right)^2-1=4-1=3[/math];[br][br][math]x=-1[/math] [math]\Longrightarrow[/math] [math]y=x^2-1=\left(-1\right)^2-1=1-1=0[/math];[br][br][math]x=0[/math] [math]\Longrightarrow[/math] [math]y=x^2-1=0^2-1=0-1=-1[/math];[br][br][math]x=1[/math] [math]\Longrightarrow[/math] [math]y=x^2-1=1^2-1=1-1=0[/math];[br][br][math]x=2[/math] [math]\Longrightarrow[/math] [math]y=x^2-1=2^2-1=4-1=3[/math];[br][br]TABLA DE VALORES:[br][br][table][tr][td][math]x[/math][/td][td]-2[/td][td]-1[/td][td] 0[/td][td]1[/td][td]2[/td][/tr][tr][td][math]y[/math][/td][td] 3[/td][td] 0[/td][td]-1[/td][td]0[/td][td]3[/td][/tr][/table][br]Por tanto, los puntos (-2, 3), (-1, 0), (0, -1), (1, 0) y (2, 3) pertenecen a la gráfica de la función. Pasemos a obtener la gráfica de dicha función:[br][br]Comenzaremos representando los puntos obtenidos anteriormente:
Ahora, uniremos los pares de puntos que sean consecutivos mediante un segmente, para ello nos fijaremos en la coordenada [math]x[/math] de cada punto:
Hemos obtenido una aproximación de lo que sería la representación gráfica de nuestra función. En casos como el de esta función (al no tratarse de una recta, como en el ejemplo anterior) conviene calcular más puntos para poder obtener una mayor precisión de la gráfica. [br][br]A continuación se muestra como sería la gráfica de nuestra función [math]y=x^2-1[/math]: