[size=150][color=#0000ff][b]Definition[/b][/color][/size][br][br]Funktio[code][/code]nen[math]\large f[/math][code][/code][code][/code] der Form[math]\large f\left(x\right)=a\cdot x^n[/math] heißen [b]Potenzfunktionen n-ten Grades[/b] ([math]a\in\mathbb{R},n\in\mathbb{N}[/math]).[br][br]Wir haben in diesem Schuljahr schon spezielle Potenzfunktionen wiederholt: [br]Einfache quadratischen Funktionen (z.B. [math]\large f\left(x\right)=x^2[/math] oder [math]\large f\left(x\right)=0,5x^2[/math]) sind Potenzfunktionen [b]2-ten Grades[/b].[br][br][math]\large f\left(x\right)=x^2[/math] : hier ist also [b] a = 1 und n = 2 [/b][br][math]\large g\left(x\right)=3x^2[/math]: hier ist also [b]a = 3 und n = 2[/b]
Das folgende Applet soll dir dabei helfen, die Zusammenhänge zwischen der Funktionsgleichung [math]\large f\left(x\right)=a\cdot x^n[/math] und dem zugehörigen Funktionsgraphen näher zu untersuchen.[br]
[size=150][color=#0000ff][b]1. Potenzfunktionen mit geradem Exponenten[/b][/color][/size][br][br]Bewege im Applet die Schieberegler für den Vorfaktor [i]a[/i] und den Exponenten [i]n[/i].[br]Beobachte, wie sich Funktionsgleichung und Funktionsgraph verändert.[br][br]Was fällt dir auf?[br][br]Beantworte im Anschluss die Fragen unter dem Applet.
[b]Beschreibe [/b]den Verlauf der Funktionsgraphen. [b]Nenne [/b]Gemeinsamkeiten und Unterschiede. Gehe dabei auf die im Unterricht besprochenen Eigenschaften von Funktionsgraphen ein.
[b]Beschreibe[/b], wie sich der Funktionsgraph verändert, wenn du den Vorfaktor [i]a[/i] veränderst.
[b]Beschreibe[/b], wie sich der Funktionsgraph verändert, wenn du den Exponenten [i]n[/i] veränderst.
[size=150][color=#0000ff][b]2. Potenzfunktionen mit ungeradem Exponenten[/b][/color][/size][br][br]Bewege im Applet die Schieberegler für den Vorfaktor [i]a[/i] und den Exponenten [i]n[/i].[br]Beobachte, wie sich Funktionsgleichung und Funktionsgraph verändert.[br][br]Was fällt dir auf?[br][br]Beantworte im Anschluss die Fragen unter dem Applet.
[b]Beschreibe [/b]den Verlauf der Funktionsgraphen. [b]Nenne [/b]Gemeinsamkeiten und Unterschiede. Gehe dabei auf die im Unterricht besprochenen Eigenschaften von Funktionsgraphen ein.
[b]Beschreibe[/b], wie sich der Funktionsgraph verändert, wenn du den Vorfaktor [i]a[/i] veränderst.
[b]Beschreibe[/b], wie sich der Funktionsgraph verändert, wenn du den Exponenten [i]n[/i] veränderst.
[b][color=#0000ff][size=150]3. Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten[/size][/color][/b][br]Betrachte die Funktionsgraphen aus Teil 1 und 2.[b] Nenne [/b]Gemeinsamkeiten und Unterschiede. Nutze dazu deine Ergebnisse aus den zuvor bearbeiteten Aufgaben.