Por tres puntos [color=#0000ff][b]A,[/b][/color] [color=#0000ff][b]B[/b][/color] y [color=#0000ff][b]C[/b][/color] no alineados se puede trazar una parábola [color=#ff0000][b]Ω[/b][/color] con una dirección cualquiera de su eje, salvo las definidas por las rectas que contienen a los lados.[br][br]Su [url=http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/Parabola3P1d.html]construcción[/url] se basa en el [url=http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/Pascal.html]Teorema de Pascal[/url] de la geometría proyectiva.[br][br]El vector indica solo la dirección del eje de la parábola.

La parabola corta a la circunferencia circunscrita al triángulo en un cuarto punto [color=#ff7700][b]D[/b][/color]. Cuando el vector gira [b]360º[/b], [color=#ff7700][b]D[/b][/color] da cuatro vueltas a la circunferencia, lo que aparentemente indica que por los mismos cuatro puntos pasan cuatro parábolas. En realidad, como se dijo antes, cuando el vector gira [b]180º[/b] define la misma dirección, por lo que la parábola presentada es la misma.[br][br]Sin embargo, cuando gira [b]90º/270º[/b], se obtiene una parábola distinta, aunque el punto [color=#ff7700][b]D[/b][/color] se el mismo. Y es que por [url=http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/Parabola4P.html]cuatro puntos no alineados ni en rectas paralelas, pasan dos parábolas[/url]. Y si los puntos son concíclicos, [url=http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/Parabolas_ortogonales.html]las parábolas tienen ejes ortogonales[/url].