Pæne stykkevise polynomielle funktioner.[br]Emner: Differentiabilitet,[br]differentiabilitet fra højre og venstre, stykkevis funktion, polynomiumsdifferentation.[br][br]Definition. [br]En stykkevis funktion,[br]som er defineret på et åbent eller halvlukket interval og som udelukkende har[br]polynomier som delfunktioner og som er n gange differentiabel med heltallig[br]funktionsværdi og heltallige værdier for de afledede i alle delepunkterne[br]kaldes for en ”pæn stykkevis polynomiel funktion”, betegnet ved[br][img width=99,height=20]data:image/png;base64,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[/img]. [br][br]Opgaver. [br]Vis at de[br]stykkevise funktioner f og g nedenfor nedenfor alle er pæne stykkevise[br]polynomielle funktioner[br][img width=49,height=20]data:image/png;base64,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[/img].[br][br]Opgave for entusiaster:[br]Udled en formel, som parametriser sådanne funktioner i det tilfælde hvor der er[br]tre polynomier af hhv. grad 3, 4 og 5 og i samme rækkefølge i tre ’fremadskridende’[br]delintervaller – præcis ligesom funktionerne nedenfor.[br][br][br]