Mathe auf Tour in Nürnberg

herr-fischer, Jun 28, 2018

Table of Contents

  1. Die Tour im Überblick
    1. Die Tour im Überblick
    2. Lehrplanbezug LP+
  2. Station 1: St. Johannisfriedhof
    1. Römische Zahlen auf dem Grab Dürers
    2. Auf den Spuren von Georg Hartmann
  3. Station 2: Kettensteg
    1. Kettensteg - Parabel modellieren am Kettensteg
    2. Parabelgleichung modellieren "analog" am Kettensteg
    3. Parabelgleichung modellieren "dynamisch" am Kettensteg
  4. Station 3: Dürer - Denkmal
    1. Der Goldene Schnitt
    2. Konstruktion des goldenen Schnitts
    3. Das regelmäßige 5-Eck und der Goldene Schnitt
    4. Das regelmäßige 5-Eck konstruieren mit Zirkel und Lineal
    5. Goldener Schnitt am Dürer-Denkmal – dynamisch untersucht mit dem goldenen Band
    6. Goldener Schnitt an Gebäuden – dynamisch untersucht mit dem goldenen Band
    7. Das goldene Band
    8. Albrecht Dürer in München
    9. Das magische Quadrat von Albrecht Dürer
    10. Weitere magische Quadrate
  5. Station 4: Schöner Brunnen
    1. Pythagoras am Schönen Brunnen - als Vertreter der Musik
    2. Euklid am Schönen Brunnen - als Vertreter der Geometrie
  6. Station 5: Eisdiele
    1. Rieseneistüte - Preis modellieren
  7. Station 6: Wöhrder See
    1. Brunnen im Wöhrder See - Parabel modellieren

1.

Die Tour im Überblick

  • 1. Die Tour im Überblick
  • 2. Lehrplanbezug LP+

1.1.

Die Tour im Überblick

[url=https://www.google.de/maps/dir/St.+Johannisfriedhof/49.4542719,11.0709035/49.4554306,11.0759618/Albrecht-Dürer+Denkmal/Schöner+Brunnen/Nürnberg+Technische+Hochschule/49.4529502,11.0826143/@49.4549939,11.0694065,15z/data=!4m54!4m53!1m5!1m1!1s0x479f564dfa9b8b25:0xb80f3a68401e9ffb!2m2!1d11.0602327!2d49.4595895!1m5!3m4!1m2!1d11.0733659!2d49.4533686!3s0x479f57aee3ff85a7:0x42f6cc67a27695c0!1m0!1m15!1m1!1s0x479f57afd97ae7a1:0x5d6b438969ff42cf!2m2!1d11.075867!2d49.456311!3m4!1m2!1d11.0746165!2d49.4573683!3s0x479f57b1d393efb7:0x97cfd9de7a0f54b0!3m4!1m2!1d11.076729!2d49.4571293!3s0x479f57b01800a0a7:0xf783460947c0b4bc!1m10!1m1!1s0x479f57af83e8cec7:0x9321e9199949c2ed!2m2!1d11.0770382!2d49.4542301!3m4!1m2!1d11.0833792!2d49.4526103!3s0x479f57a4770aedb5:0xb91d23f77aa16e00!1m10!1m1!1s0x479f579bc54adfeb:0xc65afd0be7e14b70!2m2!1d11.0975502!2d49.4512602!3m4!1m2!1d11.094375!2d49.451431!3s0x479f57991dbaf939:0xf0497fbda1568d99!1m0!3e2]Die Tour auf google.maps[br][/url]
Die Stationen im Überblick:
[list=1][*]Grab Georg Hartmann am St. Johannisfriedhof (Leben und Wirken)[/*][*]Kettensteg (Parabel modellieren)[/*][*]Dürer – Denkmal (Goldener Schnitt und magisches Quadrat)[/*][*]Schöner Brunnen (Pythagoras und Euklid)[/*][*]Eisdiele am Hauptmarkt (Rieseneistüte: Preis modellieren)[/*][*]Wöhrder – See (Parabel am Springbrunnen)[/*][/list]
– herr-fischer

1.2.

–

2.

Station 1: St. Johannisfriedhof

Das Grab von Georg Hartmann

  • 1. Römische Zahlen auf dem Grab Dürers
  • 2. Auf den Spuren von Georg Hartmann

2.1.

Römische Zahlen auf dem Grab Dürers

Albrecht Dürer liegt auf dem St.-Johannis-Friedhof in Nürnberg begraben (Nr. 649).[br]Auf seinem Grabstein ist eine [b]römische Zahl[/b] zu sehen. Sie steht für das Jahr, in dem Albrecht Dürer starb:
In welchem Jahr starb Albrecht Dürer?
– herr-fischer

2.2.

–

3.

Station 2: Kettensteg

Parabel modellieren am Kettensteg

  • 1. Kettensteg - Parabel modellieren am Kettensteg
  • 2. Parabelgleichung modellieren "analog" am Kettensteg
  • 3. Parabelgleichung modellieren "dynamisch" am Kettensteg

3.1.

Kettensteg - Parabel modellieren am Kettensteg

Der Kettensteg in Nürnberg ist die älteste frei schwebende Hängebrücke Deutschlands (1824!).
Der Kettensteg besteht aus zwei Brückenbögen und ist insgesamt ca. 64 m lang.
[b][size=100][size=150]Ein Brückenbogen hat die Form einer nach oben geöffneten Parabel und lässt sich mit der Gleichung der Form y=ax²+bx+c beschreiben.[/size][/size][/b]
– herr-fischer

3.2.

–

3.3.

–

4.

Station 3: Dürer - Denkmal

Der Goldene Schnitt am Denkmal von Albrecht Dürer und Das magische Quadrat Dürers

  • 1. Der Goldene Schnitt
  • 2. Konstruktion des goldenen Schnitts
  • 3. Das regelmäßige 5-Eck und der Goldene Schnitt
  • 4. Das regelmäßige 5-Eck konstruieren mit Zirkel und Lineal
  • 5. Goldener Schnitt am Dürer-Denkmal – dynamisch untersucht mit dem goldenen Band
  • 6. Goldener Schnitt an Gebäuden – dynamisch untersucht mit dem goldenen Band
  • 7. Das goldene Band
  • 8. Albrecht Dürer in München
  • 9. Das magische Quadrat von Albrecht Dürer
  • 10. Weitere magische Quadrate

4.1.

Der Goldene Schnitt

Das Bild zeigt die Konstruktion des Goldenen Schnitts.
Bereits 300 v.Ch. definierte Euklid in seinem Werk [i]Die Elemente[/i] den Goldenen Schnitt zu ersten Mal:[br][br]"Eine gegebene Strecke ist so zu teilen, dass das Rechteck aus der ganzen Strecke und dem einen Abschnitt ([math]a\cdot m[/math]), dem Quadrat über dem anderen Abschnitt ([math]M^2[/math]) gleich ist."[br][br][b]Die moderne Definition des Goldenen Schnitts:[br]Sei [math]a=|\overline{AB}|[/math] eine Strecke. Ein Punkt G von a teilt a im Goldenen Schnitt, wenn sich die größere Teilstrecke M (Major) zur kleineren m (Minor) verhält, wie die Gesamtstrecke zum größeren Teil.[br][/b][br][math]\frac{a}{M}=\frac{M}{m}\Longrightarrow am=M^2[/math][br][br]Diese Umformung zeigt wunderschön, wie die historische ([math]am=M^2[/math]) und die moderne ([math]\frac{a}{M}=\frac{M}{m}[/math]) Definition zusammenhängen.[br][br][br][br][size=150]Mit diesem Applet kannst du den [b]Goldenen Schnitt[/b] experimentell bestimmen:[br]Du kannst den [color=#BF9000][b]Punkt G[/b][/color] und die Punkte A und B bewegen.[/size]
Quellen und interessante Links: [br][list][/list][list][*][url=http://www.uni-hildesheim.de/~stegmann/goldschn.pdf]http://www.uni-hildesheim.de/~stegmann/goldschn.pdf[/url][/*][*][url=https://www.br.de/mediathek/video/mathematik-zum-anfassen-der-goldene-schnitt-av:5d138dd1c8960b00190bd8d6]Mathematik zum Anfassen: Der Goldene Schnitt[br][/url][/*][/list][br]Der [b]Goldene Schnitt[/b] ist Teil des neuen LehrplanPlus (M9I; LB2).
– herr-fischer

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

4.10.

–

5.

Station 4: Schöner Brunnen

Pythagoras und Euklid am Schönen Brunnen

  • 1. Pythagoras am Schönen Brunnen - als Vertreter der Musik
  • 2. Euklid am Schönen Brunnen - als Vertreter der Geometrie

5.1.

Pythagoras am Schönen Brunnen - als Vertreter der Musik

Pythagoras erklärte die Entstehung von Oktaven mit einem Monochord (Instrument mit einer Seite).
Eine wundervolle genauere Erklärung liefert uns Rudolf Taschner in seinem Vortrag im mumok am 25. September 2013:
– herr-fischer

5.2.

–

6.

Station 5: Eisdiele

Preis modellieren einer Rieseneistüte

  • 1. Rieseneistüte - Preis modellieren

6.1.

Rieseneistüte - Preis modellieren

Was kostet ein Eis dieser Größe?
Orientiere dich beim Lösen dieser Aufgabe an folgenden Schritten:[br][br]1. Aufgabe lesen und verstehen[br]2. In die Sprache der Mathematik übersetzen[br]3. Ergebnis ermitteln[br]4. Ergebnis mit dem Sachverhalt vergleichen und Antwort formulieren[br][br][i][br](Bemerkung: Volumen einer Kugel in [/i][i]LP+ bei M9I LB5 oder M10II LB2)[/i][br][br][br]
Lösungsvorschlag, der je nach deinen eigenen Annahmen von deiner Lösung abweichen kann.
– herr-fischer

7.

Station 6: Wöhrder See

Parabel modellieren am Wöhrder See

  • 1. Brunnen im Wöhrder See - Parabel modellieren

7.1.

Brunnen im Wöhrder See - Parabel modellieren

Im Bild siehst du den Springbrunnen im Wöhrder See. Seine Wasser-Fontäne beschreibt die Form einer nach unten geöffneten Parabel.
[i][b][size=100]Hinweis: [br]Die gesamte Fontäne ist nicht vollkommen symmetrisch, da das Wasser etwas vom Wind verweht ist.[br]Aus diesem Grund betrachten wir beim Modellieren in erster Linie den linken "Parabelast". [/size][/b][/i]
Aufgabe: Modelliere den Öffnungsfaktor der Parabel, den die Wasser-Fontäne beschreibt. Zur Vereinfachung ist das Koordinatensystem so gewählt, dass der Scheitel im Ursprung liegt.
Schätze zunächst ab, in welchem Zahlenbereich der Öffnungsfaktor der Parabel liegt.[br]
Modelliere die Parabelgleichung mit GeoGebra. (der linke Parabelast soll maßgebend sein)
– herr-fischer

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