centrale limietstelling (normaal verdeelde populatie)

steekproevenverdeling

[list][*]Een populatie van N waarden is normaal verdeeld met gemiddelde [math]\mu[/math] en standaardafwijking [math]\sigma[/math]. [br]In het applet kan je deze drie waarden aanpassen in de invulvakken.[/*][*]Uit deze populatie neem je een aantal steekproeven, telkens met steekproefgrootte [i]n[/i].[br]Van deze steekproeven bereken je telkens de gemiddelde waarde en hiervan stel je een histogram op.[br]Dit histogram noemt men de [i][b]steekproevenverdeling[/b][/i].[br]Van deze steekproeven verdeling kan je opnieuw het gemiddelde en de standaardafwijking berekenen.[/*][/list]Onderstaand applet toont [br][list][*]de [b][color=#0000ff]populatieverdeling[/color][/b][/*][*]de [b][color=#9900ff]steekproevenverdeling[/color][/b][/*][*]het gemiddelde en de standaardafwijking van de steekproevenverdeling.[/*][/list]Wijzig de schuifknoppen voor de steekproefgrootte n en van het aantal genomen steekproeven.[br]Vergelijk nu het gemiddelde en de standaardafwijking van de steekproevenverdeling met de waarden van de populatie.

vorm van de steekproevenverdeling

Als de steekproefgrootte voldoende groot is (meestal neemt men n [math]\ge[/math] 30) vind je dat het histogram van de [b][color=#9900ff]steekproevenverdeling [/color][/b]heel sterk de normale verdeling benadert. Maar wat kan je zeggen over het gemiddelde en de standaardafwijking van deze steekproevenverdeling?

gemiddelde

Bij het nemen van N steekproeven met steekproefgrootte n is het gemiddelde van alle steekproefgemiddelden

duidelijk groter dan het populatiegemiddelde [math]\mu[/math]. duidelijk kleiner dan het populatiegemiddelde [math]\mu[/math]. op een afronding na gelijk aan het populatiegemiddelde [math]\mu[/math].

standaardafwijking

Neem je N steekproeven en verhoog je het de steekproefgrootte dan

wordt de standaardafwijking van de gemiddelden van de N steekproeven steeds groter. wordt de standaardafwijking van de gemiddelden van de N steekproeven steeds kleiner. blijft de standaardafwijking van de gemiddelden van de N steekproeven gelijk aan de standaardafwijking [math]\sigma[/math] van de populatie.

besluit

Je herhaalt een steekproef en bekijkt de steekproevenverdeling. Wat kan je besluiten over[br][br][list][*]het gemiddelde van de steekproevenverdeling bij een voldoende steekproefgrootte?[/*][/list]

[list][*]de standaardafwijking van de steekproevenverdeling bij een voldoende steekproefgrootte?[/*][/list]