[size=150][b][color=#ff7700]Ausgangspunkt: Modellierung von w(t) als Potenzfunktion[/color][/b][/size][br][img]data:image/png;base64,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[/img]Möchte man mit den SuS die [b]Grenzwertbildung algebraisch[/b] nachvollziehen, [br]bietet sich ein einfacherer Ansatz [math]w\left(t\right)=b\cdot t^2[/math] für die Modellierung an, der auch so in GeoGebra-MMS als Ansatz für die Modellierung (s. Abschnitt [url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/p5rmaxmp][b]i) optional: Weg(Zeit)-Funktion modellieren[/b][/url]) genutzt werden kann.

[size=150][b][color=#ff7700]Algebraisch die momentane Geschwindigkeit bestimmen[/color][/b][/size][br]Mit dem ermittelten Wert für den Parameter [math]b[/math] lässt sich nun die Gleichung der Potenzfunktion angeben und man kann den Differenzenquotienten zur Berechnung der mittleren Geschwindigkeit [math]v_m[/math] vereinfachen:[br][math]v_m=\frac{w\left(t\right)-w\left(2s\right)}{t-2s}=\frac{b\cdot t^2-b\cdot\left(2s\right)^2}{t-2s}=\frac{b\cdot\left(t-2s\right)\left(t+2s\right)}{t-2s}=b\cdot\left(t+2s\right)[/math][br]Für den letzten Umformungsschritt sollte man herausstellen und begründen (lassen), dass man hier kürzen darf solange [math]t\ne2s[/math]. Damit wird direkt an den nun folgenden Grenzprozess angeknüpft.[br][br]Mit der Vereinfachung durch die obige Umformung des Differenzenquotienten lässt sich nun die momentane Geschwindigkeit [math]v\left(2s\right)[/math] durch Grenzwertbildung (Übergang zum Differentialquotienten) [br][math]v\left(2s\right)=lim_{t\rightarrow2s}\left(v_m\right)=lim_{t\rightarrow2s}\left(\frac{w\left(t\right)-w\left(2s\right)}{t-2s}\right)=lim_{t\rightarrow2s}\left(b\cdot\left(t+2s\right)\right)[/math] mithilfe Werts von [math]b[/math] berechnen.[br][br]Anschließend kann diese algebraische Bestimmung mit der durch Annäherung (s. Abschnitt [url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/aj6dqdup][b]d)-f) Annäherung an die momentane Geschwindigkeit[/b][/url]) vergleichen.