[justify]El triángulo de Sierpinski es un conjunto fractal que se construye de manera recurrente como se indica a continuación: se toma un triángulo equilátero ‘lleno’, S0, al que se le quita el pequeño triángulo formado al unir las mitades de sus tres lados (ver la figura 4). Obtenemos S1 formado por tres triángulos ‘llenos’ sobre los cuales se realiza el mismo proceso que acabamos de describir. Logramos así una figura formada por nueve triángulos llenos, S2, a los que se les vuelve a aplicar el mismo procedimiento.[/justify]

Para la construcción de "El Triángulo de Sierpinski" aplicamos 3 semejanzas:[br]f 1 (x,y) = ( x / 3 , y / 3 )[br]f 2 (x,y) = ( x / 3 + 2 / 3 , y /3 )[br]f 3 (x,y) = ( x / 3 + ( 2 * cos (60º) ) / 3 , y / 3 + ( 2 * sen (60º) ) / 3[br]

Si vamos viendo el área de " El Triangulo Sierpinski" para diferentes iteracciones, obtenemos :

Como podemos ver en esta serie el área de el triángulo tiende a cero, esto se demuestra analíticamente mediante la siguiente fórmula:[br][br][b]Área = p ^ i * f ^ i[br][br][/b]Donde:[br]p = nº de partes = 3[br]i = nº iteraciones[br]f = factor de escala = 1/2[br][br]También obtenemos que la dimensión de semejanza es:[br][b]Ds = log 3 / log 2[/b]