[list][*]Comprender el lenguaje algebraico.[/*][*]Operar con expresiones algebraicas.[/*][*]Resolver ecuaciones.[/*][*]Manejar identidades y fórmulas básicas.[/*][*]Trabajar con problemas contextualizados.[/*][/list][list][/list]

[list][*]Uso de letras para representar números.[/*][*]Expresiones algebraicas sencillas.[/*][*]Conocimiento de la nomenclatura y los elementos relativos a los monomios y polinomios.[/*][*]Operaciones con monomios y polinomios.[/*][*]Ecuaciones de primer grado con una incógnita.[/*][*]Planteamiento de ecuaciones a partir de problemas.[/*][*]Identidades notables.[/*][/list][list][br][/list][br][list][/list]

En esta unidad repasaremos los conceptos básicos del lenguaje algebraico, y tendremos como objetivo que los estudiantes al finalizar la actividad tengan la capacidad de traducir lenguaje algebraico a lenguaje verbal y viceversa.

[b]Conceptos básicos a tener en cuenta son los nombres mas usuales con los que se trabaja:[/b][br][i]-Un numero cualquiera= una letra cualquiera (en esta lista lo denominaremos como x)[br][/i][b]cuando nos referimos a sumas y restas[/b][br][i]-la suma de dos números distintos= x + y[br]-El sucesor de un numero=x+1[br]-aumentamos 3 veces un numero=x+3[br]-disminuimos 3 veces un numero= x- 3[/i][br][b]cuando nos referimos a multiplicaciones y divisiones[/b][br][i]-elevamos n veces un numero=[math]x^n[/math][br]-el doble de un numero=2x[br][i]-el producto entre un dos números distintos= [math]x \cdot y[/math][br]-un numero par: [math]2 \cdot x[/math][/i][br]-el cuadrado de un numero= [math]x^2[/math][br]-la cuarta parte de un numero=[math]\frac{x}{4}[/math][/i][br][br][br]Algo muy importante a destacar, es que cuando hablamos de un numero cualquiera, también podemos referirnos a algo que desconozcamos su valor, además que estos conceptos básicos se pueden unir hasta ser mas complejos. [br][b]Ejemplo:[br][/b][b]pregunta[br][/b]¿Cuál es la edad de una persona en 15 años mas?[b][br]respuesta[br][/b](x+15)/ siendo x la edad que desconocemos[b][br]

Recordad que si sumando los monomios con igual parte literal obtenemos una [br][list][br][*][b]igualdad imposible [/b](como 1 = 2), la ecuación no tiene solución. [br][*][b]igualdad que siempre se cumple[/b] (como 1 = 1), cualquier valor es solución de la ecuación, es decir, la solución es todos los reales.[br][/list]

[img]https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/EcuaX1.png[/img][br]Pasamos las [i]x[/i]'s a un lado de la igualdad (izquierda) y los números al otro lado (derecha):[br]En la derecha, la [i]x[/i] está restando. Pasa a la izquierda sumando:[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/EcuaX1-1.png[/img][br][br]Sumamos los monomios con [i]x[/i]’s:[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/EcuaX1-2.png[/img][br][br]En la izquierda, el -3 está restando. Pasa a la derecha sumando:[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/EcuaX1-3.png[/img][br][br]Sumamos los monomios de la derecha:[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/EcuaX1-4.png[/img][br][br]El coeficiente de la [i]x[/i] es 2. Este número está multiplicando a [i]x[/i], así que pasa al otro lado dividiendo:[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/EcuaX1-5.png[/img][br][br]Por tanto, la solución de la ecuación es [i]x = 3[/i].

Recordamos que los paréntesis sirven para agrupar elementos, para simplificar o para evitar ambigüedades.[br]El signo negativo de delante del paréntesis indica que los monomios que contiene tienen que cambiar de signo:[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/EcuaX2-1.png[/img][br][br]Sumamos 3 y -2 en el lado derecho:[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/EcuaX2-2.png[/img][br][br]Pasamos los monomios con [i]x[/i]’s a la izquierda y los números a la derecha:[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/EcuaX2-3.png[/img][br][br]Sumamos 1 y -1. Como el resultado es 0, no lo escribimos:[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/EcuaX2-4.png[/img][br][br]Pasamos [i]2x[/i] a la izquierda restando y sumamos los monomios:[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/EcuaX2-5.png[/img][br][br]Luego la solución de la ecuación es [i]x = 0[/i].[br][br][list][br][*][url=https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/resueltos-ecuaciones-ec.html]25 ecuaciones resueltas[/url][br][*][url=http://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/primer-grado/ecuaciones-primer-grado-resueltas-fracciones-parentesis-solucion.html]11 ecuaciones de primer grado explicadas[/url][br][/list]

[b]Encontrar el número que cumple que la suma de su doble y de su triple es igual a 100.[br][br][/b]Si x es el número que buscamos, su doble es 2⋅x y su triple es 3⋅x. La suma de los dos últimos debe ser 100:[br][br][img]http://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/problemas/P1-1.png[/img][br][br]Resolvemos la ecuación:[br][br][img]http://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/problemas/P1-2.png[/img][br][br]El número buscado es 20.[br]En efecto, el doble de 20 es 40, su triple es 60 y ambos números suman 100.

[b]Si Ana es 12 años menor que Eva y dentro de 7 años la edad de Eva es el doble que la edad de Ana, ¿qué edad tiene Eva?[/b][br][br]Supongamos que x es la edad de Ana. Como Eva tiene 12 años más que Ana, su edad es x+12.[br]Dentro de 7 años, Ana tendrá la edad actual más 7, es decir, tendrá x+7. Del mismo modo, Eva tendrá (x+12)+7=x+19. Además, el doble de la edad de Ana será 2⋅(x+7).[br]Debemos resolver la ecuación[br][br][img]http://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/problemas/P2-1.png[/img][br][br]Resolvemos la ecuación:[br][br][img]http://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/problemas/P2-2.png[/img][br][br]Por tanto, la edad actual de Ana es 5 y la de Eva es 17. Dentro de 7 años, Ana tendrá 12 y Eva tendrá 24 (el doble que Ana).[br]

Ecuaciones de primer grado:[br][list][*][url=https://ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-1/ecuaciones-primer-grado-basicas-resueltas-explicadas.html]Nivel 1: Primeras ecuaciones (nivel 1)[/url][/*][*][url=https://ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-2/numero-soluciones-ecuaciones-primer-grado-explicadas.html]Nivel 2: Número de soluciones (nivel 2)[/url][/*][*][url=https://ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-3/ecuaciones-parentesis-resueltas-ejemplos-explicadas-dentro-signo.html]Nivel 3: Ecuaciones con paréntesis (nivel 3)[/url][/*][*][url=https://ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-4/ecuaciones-fracciones-resueltas-problemas-ejemplos.html]Nivel 4: Ecuaciones con fracciones (nivel 4)[/url][/*][*][url=https://ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-5/ecuaciones-fracciones-parentesis-resueltas-ejemplos.html]Nivel 5: Ecuaciones con fracciones y con paréntesis (nivel 5)[/url][/*][*][url=https://ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-6/50-problemas-resueltos-explicados-ecuaciones-primer-grado-calcular-numeros-edades-velocidad-fracciones-porcentajes.html]Nivel 6: Problemas de ecuaciones (nivel 6)[/url][/*][/list][br]Ecuaciones de segundo grado:[br][list][*][url=https://www.ecuacionesresueltas.com/segundo-grado/nivel-1/ecuaciones-segundo-grado-cuadraticas-completas-incompletas-explicadas.html]Nivel 1: Introducción a las ecuaciones cuadráticas[/url][/*][*][url=https://www.ecuacionesresueltas.com/segundo-grado/nivel-2/ecuaciones-segundo-grado-cuadraticas-discriminante-numero-soluciones.html]Nivel 2: Discriminante y número de soluciones[/url][/*][*][url=https://www.ecuacionesresueltas.com/segundo-grado/nivel-3/ecuaciones-segundo-grado-cuadraticas-incompletas-resueltas-explicadas.html]Nivel 3: Resolver ecuaciones incompletas[/url][/*][*][url=https://www.ecuacionesresueltas.com/segundo-grado/nivel-4/ecuaciones-segundo-grado-cuadraticas-completas-formula-resueltas.html]Nivel 4: Resolver ecuaciones completas[/url][/*][*][url=https://www.ecuacionesresueltas.com/segundo-grado/nivel-5/ecuaciones-segundo-grado-cuadraticas-soluciones-complejas-imaginarias-resueltas.html]Nivel 5: Soluciones complejas[/url][/*][/list][url=https://www.ecuacionesresueltas.com/]Ecuaciones Resueltas[br][/url][list][*][url=https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/problemas/problemas-ecuaciones-primer-grado-resueltos-numeros-edades.html]10 problemas de ecuaciones[/url][br][/*][*][url=https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/resueltos-problemas-ecuaciones.html]45 problemas de ecuaciones[/url][br][/*][*][url=https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/edades/problemas-resueltos-calcular-edades-ecuacion-sistema-ecuaciones-ejemplos-secundaria.html]32 problemas de edades[/url][br][/*][/list]

En esta secuencia didáctica aprenderás a modelar y resolver problemas que involucren una ecuación lineal de primer grado, además dispondrás de distintas formas de representar el problema a resolver.

Miguel y su primo Arturo estuvieron juntos en las vacaciones de verano familiares y durante la estancia decidieron tomar algunas fotos.

Ramiro fue a comprar rejas de naranjas al poblado de el cargadero para surtir su negocio de venta de frutas y verduras.

Juan, Manuel y Carlos se juntan el fin de semana para convivir y comer carne asada después de una semana de trabajo duro.

En esta sección deberás de proponer la ecuación que sirva de solución a los problemas verbales que se indica a continuación, se te proporcionará una herramienta para que pruebes las ecuaciones que propones para resolver el problema y su solución.

A lo largo de esta secuencia didáctica, has aprendido a modelar sistemas de ecuaciones de primer grado para resolver problemas matemáticos, ya sea de forma analítica o por medio de las herramientas que se presentan en las distintas actividades. A continuación se deja un apartado para cualquier comentario que tengas respecto a las actividades que realizaste hoy. ¡Muchas Gracias!