Guía para el aprendizaje de derivadas
Hola, ¿Qué tal? Mi nombre es Steveen y soy el autor de esta guía virtual. No te preocupes, no pienso martirizarte y confundirte con las matemáticas, mi objetivo con esta guía es que descubras su belleza y explores en los misterios que guardan las matemáticas. Finalmente y para no alargar mucho esto, daré inicio a esta guía con la siguiente frase que es de mi autoría. "Si algo es difícil, solo cambia su enfoque o regresa a los inicios, a lo más básico"
Table of Contents
- Portada y contenidos
- Portada
- Contenidos
- Indicaciones
- Límites y su relación con las derivadas
- Repaso de límites
- Los límites y la pendiente
- Derivadas a partir del punto de vista geométrico
- La recta tangente
- Curva de Bézier
- Hiperboloide reglado
- Derivadas por definición
- Derivadas usando la definición de límite
- Importancia de la Factorización
- Práctica
- Reglas básicas de derivación
- Reglas de derivación
- Reglas básicas en funciones trigonométricas
- Práctica
- Derivada de un producto y cociente
- Regla del producto
- Práctica
- Regla del cociente
- Práctica
- Regla de la cadena
- Regla de la cadena
- Práctica
- Evaluación de aprendizaje
- Evaluación
Portada
Repaso de límites
[size=150]Para activar nuestra memoria recordemos algunos conceptos o frases que son mencionados cuando estudiamos límites y para ello tenemos el siguiente juego de memoria. ¿Estas listo?[br][br][b][color=#980000]Entra al siguiente enlace: [/color][/b]https://es.educaplay.com/recursos-educativos/17498187-memoria_de_limites_matematicas.html[br][br][br]Como necesitamos activar nuestras capacidades al máximo, te recomiendo que realices el siguiente juego, es contra reloj así que veamos tus capacidades.[br][br][b][color=#980000]Entra al siguiente enlace:[/color] [/b]https://es.educaplay.com/recursos-educativos/17499003-limites_matematicas.html[/size]
La recta tangente
Derivadas usando la definición de límite
Recordemos
[size=100][size=150]Antes de subir a bordo en el universo de las derivadas recordemos algunos conceptos a través de un pequeño reto.[br][br][b][color=#980000]Entra al siguiente enlace:[/color][/b] https://es.educaplay.com/recursos-educativos/17433015-derivadas.html[/size][/size]
[size=150]Como se mencionó anteriormente, el primer paso que debemos dominar para poder derivar aplicando la definición de derivada es reemplazar y resolver correctamente es por ello que a continuación aparecerán algunas preguntas para que puedas practicar este proceso de reemplazar correctamente. No te preocupes iremos subiendo de nivel poco a poco, por ahora nos centraremos en reemplazar correctamente. [b]Tranquilo, esta bien equivocarse.[/b][/size]
Primera pregunta.
[size=150][b]Se tiene la siguiente función: [/b][math]f\left(x\right)=2x+44[/math][b] ¿Cuál de las siguientes opciones esta bien reemplazada?[/b][/size]
Segunda pregunta.
[size=150][b]Se tiene la siguiente función: [math]f\left(x\right)=3-5x[/math][/b][b] ¿Cuál de las siguientes opciones esta bien reemplazada?[/b][/size]
Tercera pregunta
[size=150][b]Se tiene la siguiente función: [math]f\left(x\right)=4x^2[/math][/b][b] ¿Cuál de las siguientes opciones esta bien reemplazada?[/b][/size]
Cuarta pregunta
[size=150][b]Se tiene la siguiente función: [math]f\left(x\right)=4x^2-3x+4[/math][/b][b] ¿Cuál de las siguientes opciones esta bien reemplazada?[/b][/size]
[size=150]Bueno, espero que con esos pequeños ejercicios se haya podido entender de mejor manera cómo reemplazar correctamente [math]\left(x+h\right)[/math], ahora vamos a resolver los paréntesis y las demás operaciones que le siguen. [b]No te desanimes, si puedes.[/b][/size]
Primera pregunta.
[size=150][b]Se obtuvo la siguiente función: [/b][math]f\left(x+h\right)=2\left(x+h\right)+44[/math][b] ¿Cuál de las siguientes opciones tiene una correcta resolución?[/b][/size]
Segunda pregunta.
[size=150][b]Se obtuvo la siguiente función: [math]f\left(x+h\right)=3-5\left(x+h\right)[/math][/b][b] ¿Cuál de las siguientes opciones tiene una resolución correcta?[/b][/size]
Tercera pregunta
[size=150][b]Se obtuvo la siguiente función: [math]f\left(x\right)=4\left(x+h\right)^2[/math][/b][b] ¿Cuál de las siguientes opciones esta correctamente resuelta?[/b][/size]
Cuarta pregunta
[size=150][b]Se obtuvo la siguiente función: [math]f\left(x\right)=4\left(x+h\right)^2-3\left(x+h\right)+4[/math][/b][b] ¿Cuál de las siguientes opciones esta bien resuelta?[br][/b][/size]Toma en cuenta que ya no debe haber ningún paréntesis.
Reglas de derivación
[size=150]Una de las reglas no mencionadas pero que igual es de las principales es que: [i][b]la derivada de un número entero (también denominado como constante) es cero[/b][/i].[br][br]Una vez comprendidas estas cuatro reglas es hora de practicarlas y aprender a identificar si la respuesta obtenida tras derivar una función es correcta. Para lograr este objetivo a continuación se presentan diversos ejercicios de opción múltiple, los cuales irán aumentando su dificultad poco a poco.[/size]
Primer ejercicio.
[b][size=150]Derivar la siguiente función aplicando la regla de la potencia.[/size] [/b][math]f\left(x\right)=x^3[/math]
Segundo ejercicio.
[size=150][b]Derivar la siguiente función aplicando la regla de la potencia. [/b][math]f\left(x\right)=x^6[/math][/size]
Tercer ejercicio.
[size=150][b]Derivar la siguiente función aplicando la regla de la potencia. [/b][math]f\left(x\right)=x^3[/math][/size]
Cuarto ejercicio.
[size=150][b]Derivar la siguiente función aplicando la regla de la potencia. [/b][/size][math]f\left(x\right)=x^{-4}[/math]
Quinto ejercicio.
[size=150][b]Derivar la siguiente función aplicando la regla del múltiplo constante y la regla del producto. [/b][/size][math]f\left(x\right)=4x^3[/math]
Sexto ejercicio.
[size=150][b]Derivar la siguiente función aplicando la regla del múltiplo constante y la regla de la potencia. [/b][math]f\left(x\right)=12x^4[/math][/size]
Séptimo ejercicio.
[size=150][b]Derivar la siguiente función aplicando la regla del múltiplo constante y la regla de la potencia. [/b][/size][math]f\left(x\right)=2x^{-3}[/math]
[size=150][b][color=#980000]Llegó la hora de subir el nivel a continuación se presentarán diferentes funciones polinómicas las cuales se tendrán que derivar haciendo uso de las 4 reglas presentadas para poder hallar la respuesta correcta.[/color][/b][/size]
Primer ejercicio.
[b][size=150]Derivar la siguiente función aplicando correctamente las reglas ya antes vistas.[/size] [/b][math]f\left(x\right)=2x^3+4x[/math]
Segundo ejercicio.
[size=150][b]Derivar la siguiente función aplicando correctamente las reglas ya antes vistas. [/b][math]f\left(x\right)=7x^6+4x^4-5[/math][/size]
Tercer ejercicio.
[size=150][b]Derivar la siguiente función aplicando correctamente las reglas ya antes vistas. [/b][math]f\left(x\right)=12x^3-4x^2+3x-12[/math][/size]
Regla del producto
Regla de la cadena
[size=150]Como se mencionó uno de los puntos importantes para poder aplicar la regla de la cadena es poder identificar correctamente la función interna y la función externa que componen a la función compuesta. [br]Este paso es muy importante debido a que es el que más problemas suele causar a la hora de derivar, por ello a continuación se plantearan diversos ejercicios cuyo fin será ayudar a lograr este objetivo.[/size]
Primer ejercicio.
[size=150][b]Dada la siguiente función compuesta seleccione la opción en la que se halla la función interna. [/b][math]f\left(g\left(x\right)\right)=\sqrt[3]{x^2+3x+4}[/math][/size]
Segundo ejercicio.
[size=150][b]Dada la siguiente función compuesta seleccione la opción en la que se halla la función interna. [/b][/size][math]f\left(g\left(x\right)\right)=sin^2\left(x\right)[/math]
Tercer ejercicio.
[size=150][b]Dada la siguiente función compuesta seleccione la opción en la que se halla la función interna. [/b][math]f\left(g\left(x\right)\right)=6x-cos\left(2x^2\right)[/math][/size]
Cuarto ejercicio.
[size=150][b]Dada la siguiente función compuesta seleccione la opción en la que se halla la función interna. [/b][/size][math]f\left(g\left(x\right)\right)=\sqrt{\left(3x^2+5x-11\right)^2}[/math]
[size=150][b][color=#980000]Otro de los puntos importantes y que también posee una gran dificultad es derivar la función externa sin importar la parte interna, por ello a continuación vamos a practicar este proceso.[/color][/b][/size]
Primer ejercicio.
[size=150][b]Dada la siguiente función compuesta seleccione la derivada de la función externa. [/b][math]f\left(g\left(x\right)\right)=\sqrt[3]{x^2+3x+4}[/math][br][br][/size][size=150][i]Recuerda que la parte interna no debemos modificar.[/i][/size]
Segundo ejercicio.
[size=150][b]Dada la siguiente función compuesta seleccione la derivada de la función externa. [/b][/size][math]f\left(g\left(x\right)\right)=sin^2\left(x\right)[/math][br][br][i]Recuerda que la parte interna no debemos modificar, pero la parte externa si podemos reescribirla para poder hacerla visible. [/i][math]sin^2\left(x\right)=\left(sin\left(x\right)\right)^2[/math]
Tercer ejercicio.
[size=150][b]Dada la siguiente función compuesta seleccione la derivada de la función externa. [/b][math]f\left(g\left(x\right)\right)=-cos\left(2x^2\right)[/math][br][br][/size][i]Recuerda que la parte interna no debe ser cambiada y no olvides la ley de signos.[/i]
Cuarto ejercicio.
[size=150][b]Dada la siguiente función compuesta seleccione la opción en la que se halla la función interna. [/b][/size][math]f\left(g\left(x\right)\right)=\sqrt{\left(3x^2+5x-11\right)^2}[/math][br][br][size=150][i]Recuerda que la parte interna no debe cambiar y que la raíz puede ser escrita como exponente.[/i][/size]
Evaluación
[b][size=150]Antes de realizar la evaluación es importante activar nuestra memoria y recordar algunas de las reglas que se han estudiado a lo largo de esta guía.[/size][/b][br][br][size=150][b][color=#980000]Entra al siguiente enlace:[/color][/b] https://es.educaplay.com/recursos-educativos/17508465-sopa_reglas_limites.html[br][/size]