[size=150]Hai già osservato che c'è una stretta relazione tra [i]la posizione del fuoco, la posizione della direttrice e quella del vertice e che[/i] [i]al variare della posizione del fuoco varia la concavità della parabola.[/i][br][color=#ff0000]Se conoscessi l'equazione della parabola, potrei determinare le coordinate del fuoco e l'equazione della direttrice? Come?[/color][/size]

[size=150]Abbiamo trovato che se il fuoco è F(0, p), l'equazione della parabola sarà y = ax[sup]2[/sup][br]con [math]a=\frac{1}{4p}[/math][br]per cui se conosciamo [i]a[/i] avremo che [math]p=\frac{1}{4a}[/math].[br]Quindi [color=#ff0000]le coordinate del fuoco saranno:[/color] [math]F\left(0,\frac{1}{4a}\right)[/math][br]mentre [color=#ff0000]l'equazione della direttrice:[/color] [math]y=-\frac{1}{4a}[/math][br]Inoltre se p>0, cioè se il fuoco si trova al di sopra dell'asse x, anche a sarà positivo e la parabola volgerà la concavità verso l'alto, se invece F si trova al di sotto dell'asse x, la parabola volgerà la concavità verso il basso.[br][br]E se F≡V?[/size]