Ausgehend von n Rhomben mit einem Winkel von 360°/n können regelmäßige Polygone aufgebaut werden, indem man sie mit aufeinanderfolgenden Schichten von Rhomben mit derselben Seite vervollständigt, die zwischen denen der vorherigen Schicht eingepasst werden.[br][br]Mit [(n-1)/2] Schichten aus n Rhomben erhält man ein regelmäßiges Polygon:[br][br]1) mit 2n Seiten ( n ungerade) gleich lang wie die Rhombenkanten.[br]2) mit n Seiten ( n gerade), die doppelt so lang sind wie Rhombenkanten.[br][br]Die Winkel, die zur Mitte des Polygons zeigen, sind in jeder 360°/n-Schicht aufeinanderfolgende Vielfache. Wenn n gerade ist, haben die Winkel der letzten Schicht gleich (n-1)/n 180º und 1/n 180º, also gleich den Winkeln in der Mitte. In diesem Fall werden auch regelmäßige Vielecke mit n Seiten gebildet, wobei ein Eckpunkt in der Mitte und ein anderer außen liegt.[br][br]Wenn n gerade ist, ergibt sich eine Zerlegung des regulären 2n-Ecks in 4 gleiche 2n-Ecke. Wenn n ein Vielfaches von 4 ist, können 4 gleiche Polygone mit einem Viertel der Fläche gezeichnet werden, die sich zu zweit auf derselben Fläche überlappen, die sie frei lassen, ein Beispiel für das sog. Teppich-Theorem.

Fragen:[br]In Abhängigkeit von n gibt es wieviele Arten von Rhomben?[br]Wann sind Rhomben quadratisch?[br]Wenn n gerade ist, wie ist die Beziehung zwischen der Fläche des größten Polygons und der Fläche derjenigen, die darin gebildet werden können (Hervorhebung mit dicken Seiten)?