La derivada desde una perspectiva gráfica
En este libro se presentan Siete actividades para trabajar la derivada en un contexto gráfico en el software GeoGebra.
Table of Contents
- Inicio: explorando los significados de la derivada
- Actividad 1. Explorando los significados de la derivada
- Desarrollo: actividades sobre la gráfica de la derivada
- Actividad 2. Gráfica de la derivada
- Actividad 3. Deducción de los signos de una función
- Actividad 4. Graficar sin tener una expresión algebraica
- Actividad 5. Verificar la gráfica usando la expresión algebraica
- Cierre: visualización de la función y su derivada
- Actividad 6. Imagen de la gráfica de f y f'
- Actividad 7. Reflexiones
Actividad 1. Explorando los significados de la derivada
1.1. ¿Qué significa la derivada? Explica ampliamente.
1.2. Para cada significado expresado anteriormente, da un ejemplo de contexto de uso si es posible.
Actividad 2. Gráfica de la derivada
CÓMO REALIZAR UNA DERIVADA EN GEOGEBRA
Gráfica de la derivada con deslizador GeoGebra
Gráfica de la derivada
2.1. Con base en las explicaciones presentadas en los videos anteriores, construye la gráfica de la derivada de [img]data:image/png;base64,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[/img] en los applets siguiente (pueden editar).
Corresponde al primer video
Corresponde al segundo video
2.2. ¿Cuál es la expresión algebraica de la derivada de la función?
Justifica tu respuesta o procedimiento realizado.
2.3. Con base en la construcción anterior, determina la ecuación de la recta tangente a la curva de [math]f[/math] en el punto de abscisa x=0.5, y elige la respuesta correcta:
Justifica tu respuesta o procedimiento realizado.
2.4. ¿Cuál es la pendiente de la recta tangente en el punto de abscisa x=0.5?
Justifica tu respuesta o procedimiento realizado.
2.5. Considerando la construcción de las gráficas de la función y de su derivada, determina:[br]a) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.[br]b) Los máximos y mínimos de la función.[br]c) Los puntos de inflexión de la función.[br]d) Los intervalos de concavidad de la función.[br]e) Explica ampliamente, ¿Cuál es la relación existente entre las gráficas de [math]f[/math] y [math]f'[/math] que te permite responder los ítems a), b), c) y d)?
Actividad 6. Imagen de la gráfica de f y f'
6.1. Observa la imagen anterior y explica:[br]a) ¿Cuál es la gráfica de la función y cuál es la gráfica de la derivada? (especificar el color)[br]b) ¿Qué aspectos, relaciones o conceptos matemáticos consideraste para responder la pregunta a) ?