In der Aktivität ist der Graph der Funktion [math]y=f\left(x\right)=sin\left(x\right)[/math] dargestellt. [br][br]a) Ermitteln Sie näherungsweise durch Einzeichnen von Tangenten die Anstiege des Graphen an den in der Wertetabelle vorgegebenen Stellen . [br][br]b) Zeichnen Sie die Punkte des Graphen von [math]m\left(x_0\right)[/math]. [br][br][i]Tipp: Zeichnen Sie die Punkte manuell über die Werkzeugleiste ein.[/i][br][br]c) Klicken Sie auf das Kästchen "Lösung", um Ihre Ergebnisse zu vergleichen.
Geben Sie eine Funktionsgleichung [math]f'\left(x\right)[/math] für den Graph der Ableitungsfunktion an. Begründen Sie die Plausibilität Ihrer Wahl.
[math]f'\left(x\right)=cos\left(x\right)[/math][br][br]Der Graph der Ableitungsfunktion entspricht einer um [math]\frac{\pi}{2}[/math] nach links verschobenen Sinusfunktion. Diese entspricht genau der Kosinusfunktion.
Entscheiden Sie begründet, welchen Graph der Ableitungsfunktion man für die Funktion [math]f\left(x\right)=cos\left(x\right)[/math] erhält.
Da die Anstiege zunächst bis [math]\frac{\pi}{2}[/math] negativ sind und der Anstieg an der Stelle [math]x_0=\pi[/math] Null beträgt, hat der Graph der Ableitungen die Funktionsgleichung [math]f'\left(x\right)=-sin\left(x\right)[/math].