Para problemas mais complexos, a técnica de completar quadrados não é suficiente. Tente modelar o seguinte problema:[b][br][br]Problema:[/b] Queremos recortar quatro quadrados de mesmo tamanho dos cantos de um quadrado de papelão de [math]1m^2[/math] de lado para fazer uma caixa. Como devemos proceder para obter uma caixa de maior volume possível?

O volume [math]V[/math] da caixa em função da altura [math]x[/math] agora é dada por uma função [i]cúbica[/i]: [math]V(x)=x(1-2x)^2[/math]. O melhor que podemos fazer com o que conhecemos até aqui é tabular os valores de [math]V\left(x\right)[/math] para vários valores de [math]x\in\left[0,0.5\right][/math] e buscar o maior valor. Ou ainda, tentar achar o máximo com auxílio do gráfico. Se fizermos isso, vamos descobrir que o valor de [math]x=\frac{1}{6}m\approx16,6cm[/math] parece produzir o maior volume. [br][br]No curso de Cálculo nós vemos como descobrir esse valor máximo usando a noção de [i]derivada[/i]. [br]