Eres el capitán de un barco de carga y necesitas entrar al puerto de Lirquén. Para no encallar, debes conocer exactamente la profundidad del agua (nivel de la marea) a lo largo del día. La capitanía de puerto te entrega el siguiente [b]reporte verbal[/b]:[br][br][justify][i]"A la medianoche (t = 0 horas), la marea está en su nivel medio de 10 metros. A partir de ahí comienza a subir, alcanzando su nivel máximo de 14 metros exactamente a las 06:00 de la mañana. Luego comienza a bajar, volviendo a su nivel medio de 10 metros a las 12:00 del día. Sigue bajando hasta su nivel mínimo de 6 metros a las 18:00 horas, para finalmente volver a subir y llegar al nivel medio de 10 metros a la medianoche (t = 24)."[/i][/justify]
[i]Instrucción: Lee atentamente el reporte verbal y responde.[/i]
De acuerdo con el reporte del puerto, construye una tabla que relacione el tiempo transcurrido [i]t[/i] (en horas, desde 0 hasta 24) con la profundidad del agua [i]h[/i] (en metros). Hazlo para los tiempos t = 0, 6, 12, 18 y 24.[br][br][table][tr][td]Tiempo (horas)[/td][td]Profundidad (metros)[/td][/tr][tr][td]0[/td][td][br][/td][/tr][tr][td]6[/td][td][/td][/tr][tr][td]12[/td][td][/td][/tr][tr][td]18[/td][td][/td][/tr][tr][td]24[/td][td][/td][/tr][/table]
Si ubicaras los pares de datos de tu tabla en un plano cartesiano (Eje X = Tiempo, Eje Y = Profundidad), ¿cómo crees que se vería la gráfica si unieras esos puntos para saber qué pasa en las horas intermedias?
Supongamos que asumes que el agua sube de forma constante (en línea recta). A las 00:00 hay 10 metros y a las 06:00 hay 14 metros. Si esto fuera una línea recta perfecta, ¿cuántos metros de profundidad calcularías que hay exactamente a las 03:00 de la mañana (la mitad del tiempo)? Explica tu cálculo brevemente.
[i]Instrucción: Observa detenidamente la gráfica ondulada que dejó el simulador de GeoGebra y responde las siguientes preguntas para descubrir cómo se construye matemáticamente.[/i]
La trigonometría funciona con círculos y grados. Sabemos que un ciclo completo de la marea tarda [b]24 horas[/b]. Si comparamos este ciclo con una vuelta completa a una circunferencia ([b]360°[/b]), calcula a qué [b]velocidad[/b] avanza el ciclo:[br]Si en 24 horas se completan 360°, entonces en 1 hora se completan ______ grados.
Sabemos que la marea completa su ciclo cada 24 horas. En trigonometría, un ciclo completo se representa como un círculo de 360°.[br]Completa la siguiente tabla calculando qué ángulo le corresponde a cada hora, sabiendo que el tiempo avanza a un ritmo de [b]15° por cada hora[/b] (360° / 24 [h] = 15°/ 1 [h]).[br][br][table][tr][td]Tiempo transcurrido ([i]t[/i] en horas)[/td][td]Ángulo equivalente ([math]\alpha[/math]=15°)[/td][/tr][tr][td]0[/td][td]0[math]\cdot[/math]15° = 0°[/td][/tr][tr][td]3[/td][td]3[math]\cdot[/math]15° = 45°[/td][/tr][tr][td]6[/td][td][/td][/tr][tr][td]12[/td][td][/td][/tr][tr][td]18[/td][td][/td][/tr][/table]
La función "Seno" ([i]sen[/i]) es como una máquina matemática: le entregas un ángulo y siempre te devuelve un número entre -1 y 1. Como nuestra marea sube y baja un máximo de [b]4 metros[/b], debemos multiplicar el resultado del Seno por 4.[br]Usa tu calculadora y la tabla anterior para completar esta nueva tabla:[br][br][table][tr][td]Tiempo ([i]t[/i])[/td][td]Ángulo ([math]\alpha[/math])[/td][td]Calcula: 4[math]\cdot[/math][i]sen[/i]([math]\alpha[/math])[/td][td]Resultado (variación)[/td][/tr][tr][td]0[/td][td][/td][td][/td][td][/td][/tr][tr][td]6[/td][td][/td][td][/td][td][/td][/tr][tr][td]12[/td][td][/td][td][/td][td][/td][/tr][tr][td]18[/td][td][/td][td][/td][td][/td][/tr][/table]
En la tabla anterior obtuviste cuánto sube o baja el agua. Pero recuerda que el puerto tiene un nivel de agua "base" o de equilibrio que marcaste al inicio: [b]10 metros[/b].[br]Para obtener la profundidad total ([i]h[/i]), debemos sumar ese nivel base a la variación. Construye la ecuación final:[br][br][i]h(t) = [Nivel Base] + [Variación][math]\cdot[/math]sen([Velocidad][math]\cdot[/math]t)[br][br][/i]Reemplaza los valores correspondientes a los conceptos entre paréntesis cuadrados.