[br] A la ecuación[i] polinómica de segundo grado[/i] [math]y=ax^2+bx+c[/math], siendo [math]a,b,c\in\mathbb{R}[/math]y con [math]a\ne0[/math], se la denomina [b]ecuación cuadrática[/b].[br] Los términos de la función reciben los siguientes nombres:[br] [math]y=ax^2+bx+c[/math][br] [math]ax^2\longrightarrow[/math]término cuadrático[br] [math]bx\longrightarrow[/math]término lineal[br] [math]c\longrightarrow[/math]término independiente[br][br][b] [u]Puntos característicos de las ecuaciones cuadráticas[/u]: [br][/b][list][*]La representación gráfica de una ecuación cuadrática es una [b]parábola[/b].[/*][*]El punto mínimo y máximo de la parábola se denomina [b]vértice[/b]. Toda ecuación cuadrática tienen siempre un único vértice, con coordenadas "x" e "y" reales.[/*][*]Toda ecuación cuadrática corta al eje "y" en un único punto, denominado [b]ordenada de origen[/b]. [/*][*]Las [b]raíces [/b]son los puntos en donde la parábola interseca al eje x. Una ecuación cuadrática puede tener dos, uno o ninguna raíz real.[/*][/list]

[b]1[u])Ecuación de la forma: [/u][/b][math]y=ax^2[/math][br][br][math]a>0\longrightarrow[/math]La parábola "va" hacia [b]arriba[/b].[br][math]a<0\longrightarrow[/math]La parábola "va" hacia [b]abajo[/b].[br][math]0<|a|<1\longrightarrow[/math]La parábola se [b]abre[/b].[br][math]|a|>1\longrightarrow[/math]La parábola se [b]cierra[/b].[br]

[b]2[u])Funciones de la forma: [/u][/b][math]f\left(X\right)=ax^2+c[/math][br][br][math]c>0\longrightarrow[/math]La gráfica se desplaza hacia [b]arriba[/b].[br][math]c<0\longrightarrow[/math]La gráfica se desplaza hacia [b]abajo[/b].[br]

[b]3[u])Ecuaciones de la forma: [/u][/b][math]y=ax^2+bx[/math][br][br]Si [math]a[/math] y [math]b[/math] tienen el [b]mismo signo[/b], la gráfica se desplaza hacia la [b]izquierda[/b].[br]Si [math]a[/math] y [math]b[/math] tienen el [b]distinto signo[/b], la gráfica se desplaza hacia la [b]derecha[/b].

Para realizar el gráfico de una parábola, [math]y=ax^2+bx+c[/math], se deben calcular los elementos de la misma y luego representarla. Podemos ordenar el procedimiento de la siguiente manera:[br] [b] [u]1° Paso:[/u] Obtener raíces de la parábola.[/b][br] Las raíces de una función, son los valores en los cuáles la función corta el eje de las "x". Cuando una ecuación cuadrática tienen raíces reales, éstas se calculan con la siguiente fórmula:[br][img]https://i.postimg.cc/s2j3HjL0/funcion-cuadratica.png[/img][br] Las raíces son entonces los valores de "x" para los cuales la ecuación vale 0, es decir f(x)=0.[br] Al radicando [math]b^2-4ac[/math] se lo llama discriminante, ya que el valor del mismo sirve para discriminar la naturaleza de las raíces y de lo simboliza con la letra griega [math]\Delta[/math] (delta).[br]          [math]\Delta=b^2-4ac[/math][br] Si [math]\Delta>0\Longrightarrow[/math]Raíces [b]reales distintas[/b].[br] Si [math]\Delta=0\Longrightarrow[/math]Raíces [b]reales iguales[/b].[br] Si [math]\Delta<0\Longrightarrow[/math]Raíces [b]no[/b] [b]reales[/b].[br][img]https://i.postimg.cc/yNN8YhHT/raices-reales.png[/img][br][b] [u]2° Paso:[/u] Cálculo de las coordenadas del vértice de la parábola.[br][/b] Las fórmulas para calcular las coordenadas del vértice son:[br][img]https://i.postimg.cc/JnpkT7Q1/vertice.png[/img] [br] Con estas fórmulas, reemplazando los coeficientes "a", "b" y "c" de la ecuación en forma polinómica, vamos a calcular las coordenadas del vértice. Las coordenadas del vértice son [math]V=\left(x_v,y_v\right)[/math].[br] [b][u]3° Paso:[/u] trazar eje de simetría.[/b][br] Es la recta que tiene por ecuación [math]x=x_v[/math][br] [b][u]4° Paso:[/u] Intersección con el eje "y"[/b][br] La intersección con el eje "y", u "ordenada al origen" coincide con el valor del término independiente de la ecuación polinómica, es decir el valor de "c". Es el punto de intersección de la gráfica con el eje y. vale decir f(0)=c.[br]