Tots sabeu ja què és un triangle.[br]Anem a repassar les qualitats dels triangles!
Ara dibuixarem 3 triangles.[br][br]El de la esquerra serà acutangle, el del mig serà rectangle i el de la dreta serà obtusangle. SI tens algun dubte, demana més informació.
Ara, dibuixeu tres triangles de costat. [br][br]El de la esquerra serà escalé, el del mig serà isòcels el de la dreta serà equilàter.
Les [b]mitjanes [/b]d'un triangle són les rectes que obtenim quan unim cadascun dels vèrtexs amb el punt mitjà del costat oposat. Per fer-ho, segui les instruccions següents.[br][br][list=1][*]Dibuixeu un triangle com us sembli bé a la següent finestra.[/*][*]Marqueu els punts mitjos de cada costat.[/*][*]Uniu cada punt mig amb el vèrtex oposat. Aquesta recta es diu [b]mitjana[/b].[/*][*]Repetiu el procediment per a cada costat.[/*][*]Sabent que les mitjanes d'un triangle es tallen en un punt anomenat baricentre. Marqueu el [b]Baricentre [/b]amb l'eina intersecció[/*][/list]
Mogueu els vèrtex del triangle amb la fletxa blanca. El baricentre també s'hauria de moure segons el vostre triangle.[br][br]Pregunta: El baricentre és un punt interior o exterior del triangle?
Seguiu movent els vèrtex una mica més. Veureu que es mantenen certes proporcions.[br][list=1][*]Escolliu una de les medianes.[/*][*]Amb l'eina per mesurar distàncies (cinta mètrica) calculeu la distància entre un punt mig i el baricentre d'aquesta mediana.[/*][*]Ara mesureu la distància entre el baricentre i el vèrtex.[/*][/list][br]Pregunta: Mogueu els punts del triangle. Quina relació tenen aquestes distàncies?
Les [b]mediatrius [/b]d'un triangle són les rectes perpendiculars als costats del triangle que passen pel seu punt mitjà.[br][list=1][*]DIbuixeu un triangle[/*][*]Escolliu un costat.[/*][*]Traceu el punt mig de cada costat amb l'eina corresponent.[/*][*]Amb l'eina de Recta perpendicular, dibuixeu la recta perpendicular a aquest costat i llavors seleccioneu el punt mig. Així haureu fet la [b]mediatriu[/b].[/*][*]Repetiu el procés per a cada costat del triangle.[br][/*][*]Traceu el punt on es troben les mediatrius. Aquest punt és el [b]circumcentre.[/b][/*][*]Amb l'eina circumferència, feu una circumferència que el centre sigui el circumcentre i que passi per un dels vèrtex del triangle.[/*][/list]
En un triangle rectangle, on està situat el circumcentre?
Pregunta: La circumferència circumscrita sempre és:
Les [b]altures [/b]d'un triangle són les rectes perpendiculars als seus costats, o la seva prolongació, traçades des del vèrtex oposat.[br][list=1][*]Elegiu un vèrtex.[/*][*]Traceu amb l'eina de recta perpendicular una recta que passi per aquest punt i pel costat oposat.[/*][*]Repetiu el procés per a cada costat del triangle[/*][*]Amb l'eina intersecció, definiu el punt on es troben. Aquest s'anomena [b]ortocentre[/b].[/*][/list]Dibuixa'l!
Moveu els punts fins a obtenir un triangle rectangle, [br][br]PREGUNTA: on es situa l'ortocentre?
Moveu els punts fins a obtenir un triangle acutangle, [br][br]Pregunta: On es situa l'ortocentre?
Moveu els punts fins a obtenir un triangle obtusangle.[br][br]Pregunta: on es situa l'ortocentre?
Les [b]bisectrius [/b]d'un triangle són les rectes que divideixen cadascun dels seus angles en dues parts iguals.[br]Les bisectrius d'un triangle es tallen en un punt anomenat incentre. Hi ha una funció que permet fer-les.[br]L'[b]incentre[/b] és el centre de la circumferència inscrita d'un triangle. El seu radi és la distància de l'incentre a qualsevol dels costats.[br]Amb l'incentre es pot traçar una circumferència que se l'anomena [b]circumferència inscrita[/b]. Per fer-la, hauràs de traçar una recta perpendicular des de l'incentre fins a una de les cares i marcar-ne la seva intersecció. Aquesta circumferència té de centre l'incentre i de radi aquesta distància.
L'incentre sempre és un punt interior del triangle.
El el triangle d'aquí sota teniu dibuixat els quatre punts: ortocentre, circumcentre, incentre i baricentre.[br]Tres d'aquests quatre punts estan alineats. [br]La relació entre aquests punts notables i la recta d'Euler proporciona una connexió fascinant entre diferents propietats geomètriques d'un triangle. La recta d'Euler és un dels exemples de la riquesa i la bellesa de la geometria euclidiana.
Quins punts formen part de la recta d'EULER?
Dibuixeu un segment que uneixi els punts alineats que formen la recta d'EULER.
Quina relació mantenen les distàncies entre els punts que estan dins la recta d'EULER?
El [b]Teorema de Feuerbach [/b]és un resultat en geometria que relaciona els cercles inscrits i circumscrits d'un triangle. Aquest teorema va ser formulat per Karl Wilhelm Feuerbach, un matemàtic alemany, al segle XIX.[br][br]Torneu a dibuixar la [b]Recta d'Euler[/b] amb l'eina segment. I feu una circumferència que passi pel centre d'aquest segment fins arribar als punts mig de cada costat del triangle (ma, mb, mc).
Amb quina altre circumferència és tangent?
Intenta dibuixar-ho tot des de zero des de la web de Geogebra. [url=https://www.geogebra.org/calculator]Paquet d'aplicacions - GeoGebra[/url]